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Continuité
Théorème des valeurs intermédiaires
Si une fonction est définie et continue sur un intervalle , alors, pour tout réel compris entre et , il existe au moins un réel compris entre et tel que .
Si une fonction est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle , alors, pour tout réel compris entre et , l’équation a une unique solution dans l’intervalle .
Pour encadrer une solution, vous pouvez vous servir de la fonction
de votre calculatrice.Étude d’une suite définie par une relation de récurrence
La limité éventuelle d’une suite dont le terme général vérifie pour tout entier naturel , où est une fonction continue, est à chercher parmi les solutions de l’équation .
Il faut ensuite démontrer que cette limite existe et que l’on peut appliquer le théorème.