Exercices Dérivation

On cherche à établir une formule pour la dérivée de $x\mapsto \frac{1}{x^{n}}$
On pose donc, pour tout $x$ non nul : $f(x)=\frac{1}{x^{n}}$

Déterminer $f'(x)$ en utilisant la formule $\left(\frac{u}{v}\right)'$

On pose, pour tout $x$ positif : $f(x)=x\sqrt{x}$

En utilisant la formule $(uv)'$, démontrer que $f'(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}$

Soit $f$ une fonction ayant la courbe suivante :

Déterminer $f'\left(\frac{1}{4}\right)$ par lecture graphique.