Dynamique d’un circuit électrique et capteurs capacitifs

Les condensateurs

• Un condensateur est essentiellement utilisé pour stabiliser une alimentation électrique ou pour emmagasiner des charges électriques, donc de l’énergie électrique.
• Représentation d’un condensateur
• Un condensateur est un ensemble de deux conducteurs métalliques voisins, appelés armatures, séparés par le vide (en pratique l’air) ou par un isolant appelé diélectrique.

• Relation entre l’intensité et la charge électrique
• L’intensité $I$ du courant électrique, à un instant $t$, dans un conducteur correspond à la quantité de charge $dq$ traversant la section pendant un intervalle de temps $dt$.

$$I(t)= +\dfrac{dq_A(t)}{dt} = - \dfrac{dq_B(t)}{dt}$$

• Effet capacitif

• Le passage du courant électrique dans le circuit va faire apparaître des quantités de charges $q_A > 0$ sur l’armature $A$ et $q_B < 0$ sur l’armature $B$.
• Une tension $U_c$ apparaît entre les bornes $A$ et $B$ du condensateur. En fin de charge et d’après la loi d’additivité nous avons : $E = U_c$.
• Le condensateur est dit alors « chargé ».
• La charge électrique $Q$ du condensateur est la valeur absolue de la charge qui s’accumule sur l’une de ses armatures.
• Relation entre charge et tension
• En court-circuitant un condensateur préalablement chargé, sa tension à ses bornes ainsi que sa charge s’annulent
• On dit alors que le condensateur est « déchargé ».
• À chaque instant $t$, la charge $q_A(t)$ est proportionnelle à la tension $U_c(t)$ aux bornes du condensateur. Le coefficient de proportionnalité qui lie ces deux grandeurs est appelé capacité du condensateur.

$$q_A(t) = C U_c(t)$$

• La capacité $C$ d’un condensateur est défini comme étant le coefficient de proportionnalité entre la charge et la tension aux bornes du condensateur.

Circuit $RC$ série : charge du condensateur

• Circuit $RC$ en série : charge d’un condensateur

• Équation différentielle du circuit $RC$
• L’équation décrivant l’évolution temporelle de la tension $U_c(t)$ (en $\text{V}$) aux bornes d’un condensateur lors de sa charge s’écrit :

$$U_c(t) = E(1 - e^{\frac{-t}{\tau}})$$

• Évolution temporelle de la tension $U_c(t)$ lors de la charge du condensateur

• Temps caractéristique
• La constante de temps $\tau= RC$ du circuit s’exprime en seconde $(\text{s})$.
• De plus, $R$ s’exprime en ohm $(\Omega)$ et $C$ en farad $(\text{F})$.

Circuit $RC$ série : décharge du condensateur

• Circuit $RC$ : décharge d’un condensateur

• Équation différentielle du circuit $RC$
• L’équation décrivant l’évolution temporelle de la tension $U_c(t)$ (en $\text{V}$) aux bornes d’un condensateur lors de sa décharge s’écrit :

$$U_c(t) = E e^\frac{-t}{\tau}$$

• Évolution temporelle de la tension $U_c(t)$ lors de la décharge du condensateur

• Temps caractéristique
• La constante de temps $\tau= RC$ du circuit s’exprime en seconde $(\text{s})$.

Capteurs capacitifs

• Un capteur capacitif est un condensateur ouvert utilisé comme capteur.
• Le principe de fonctionnement, expliqué simplement, consisterait à dire que lorsqu’un objet pénètre dans la zone du capteur, on assiste à une modification du champ électrique régnant dans la zone ainsi que de la capacité du condensateur.
• Ainsi, les capteurs capacitifs analysent la modification de la capacité causée par l’apparition d’un objet dans le champ électrique du condensateur.