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Dynamique d’un circuit électrique et capteurs capacitifs

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Les condensateurs

  • Un condensateur est essentiellement utilisé pour stabiliser une alimentation électrique ou pour emmagasiner des charges électriques, donc de l’énergie électrique.
  • Représentation d’un condensateur
  • Un condensateur est un ensemble de deux conducteurs métalliques voisins, appelés armatures, séparés par le vide (en pratique l’air) ou par un isolant appelé diélectrique.

Schématisation d’un condensateur plan Symbole du condensateur

physique chimie terminale circuit électrique capteurs capacitifs

physique chimie terminale circuit électrique capteurs capacitifs

  • Relation entre l’intensité et la charge électrique
  • L’intensité II du courant électrique, à un instant tt, dans un conducteur correspond à la quantité de charge dqdq traversant la section pendant un intervalle de temps dtdt.

I(t)=+dqA(t)dt=dqB(t)dtI(t)= +\dfrac{dqA(t)}{dt} = - \dfrac{dqB(t)}{dt}

  • Effet capacitif

physique chimie terminale circuit électrique capteurs capacitifs

  • Le passage du courant électrique dans le circuit va faire apparaître des quantités de charges qA>0qA > 0 sur l’armature AA et qB<0qB < 0 sur l’armature BB.
  • Une tension UcUc apparaît entre les bornes AA et BB du condensateur. En fin de charge et d’après la loi d’additivité nous avons : E=UcE = Uc.
  • Le condensateur est dit alors « chargé ».
  • La charge électrique QQ du condensateur est la valeur absolue de la charge qui s’accumule sur l’une de ses armatures.
  • Relation entre charge et tension
  • En court-circuitant un condensateur préalablement chargé, sa tension à ses bornes ainsi que sa charge s’annulent
  • On dit alors que le condensateur est « déchargé ».
  • À chaque instant tt, la charge qA(t)qA(t) est proportionnelle à la tension Uc(t)Uc(t) aux bornes du condensateur. Le coefficient de proportionnalité qui lie ces deux grandeurs est appelé capacité du condensateur.

qA(t)=CUc(t)qA(t) = C Uc(t)

  • La capacité CC d’un condensateur est défini comme étant le coefficient de proportionnalité entre la charge et la tension aux bornes du condensateur.

Circuit RCRC série : charge du condensateur

  • Circuit RCRC en série : charge d’un condensateur

physique chimie terminale circuit électrique capteurs capacitifs

  • Équation différentielle du circuit RCRC
  • L’équation décrivant l’évolution temporelle de la tension Uc(t)U_c(t) (en V\text{V}) aux bornes d’un condensateur lors de sa charge s’écrit :

Uc(t)=E(1etτ)U_c(t) = E(1 - e^{\frac{-t}{\tau}})

  • Évolution temporelle de la tension Uc(t)U_c(t) lors de la charge du condensateur

physique chimie terminale circuit électrique capteurs capacitifs

  • Temps caractéristique
  • La constante de temps τ=RC\tau= RC du circuit s’exprime en seconde (s)(\text{s}).
  • De plus, RR s’exprime en ohm (Ω)(\Omega) et CC en farad (F)(\text{F}).

Circuit RCRC série : décharge du condensateur

  • Circuit RCRC : décharge d’un condensateur

physique chimie terminale circuit électrique capteurs capacitifs

  • Équation différentielle du circuit RCRC
  • L’équation décrivant l’évolution temporelle de la tension Uc(t)U_c(t) (en V\text{V}) aux bornes d’un condensateur lors de sa décharge s’écrit :

Uc(t)=EetτU_c(t) = E e^\frac{-t}{\tau}

  • Évolution temporelle de la tension Uc(t)U_c(t) lors de la décharge du condensateur

physique chimie terminale circuit électrique capteurs capacitifs

  • Temps caractéristique
  • La constante de temps τ=RC\tau= RC du circuit s’exprime en seconde (s)(\text{s}).

Capteurs capacitifs

  • Un capteur capacitif est un condensateur ouvert utilisé comme capteur.
  • Le principe de fonctionnement, expliqué simplement, consisterait à dire que lorsqu’un objet pénètre dans la zone du capteur, on assiste à une modification du champ électrique régnant dans la zone ainsi que de la capacité du condensateur.
  • Ainsi, les capteurs capacitifs analysent la modification de la capacité causée par l’apparition d’un objet dans le champ électrique du condensateur.