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Équations polynomiales

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On utilise librement la notion de fonction polynôme à coefficients réels, plus simplement appelée polynôme. On admet que si une fonction polynôme est nulle, tous ses coefficients sont nuls.

Contenus

  • Solutions complexes d’une équation du second degré à coefficients réels.
  • Factorisation de znanz^n-a^n par zaz-a.
  • Si PP est un polynôme et P(a)=0P(a)=0, factorisation de PP par zaz-a.
  • Un polynôme de degré nn admet au plus nn racines.

Capacités attendues

  • Résoudre une équation polynomiale de degré 22 à coefficients réels.
  • Résoudre une équation de degré 33 à coefficients réels dont une racine est connue.
  • Factoriser un polynôme dont une racine est connue.

Démonstrations

  • Factorisation de znanz^n-a^n par zaz-a. Factorisation de P(z)P(z) par zaz-a si P(a)=0P(a)=0.
  • Le nombre de solutions d’une équation polynomiale est inférieur ou égal à son degré.