Fiche de révision : Fonction ln (logarithme népérien) : continuité, limites et dérivabilité

Fonction $x \mapsto \ln{(x)}$

• La fonction $x \mapsto \ln{(x)}$ est définie, continue, dérivable et strictement croissante sur $] 0\ ;+\infty[$.
• Sa dérivée est $x\mapsto \ln^{\prime} {(x)} = \dfrac{1}{x}$.

• Pour tout $x\in ]0\ ;\,+\infty[$, $\frac 1x>0$, et $\ln^{\prime} {(x)}>0$.
• La fonction $\ln$ est effectivement strictement croissante sur $]0\ ;\,+\infty[$.
• Les limites suivantes sont à connaître :

Fonctions de la forme $\ln{(u)}$

• $u$ une fonction définie, dérivable et strictement positive sur un intervalle $I$.
• $\ln{(u)}$ n’est définie que lorsque $u$ est strictement positive.
• La fonction $\ln{(u)}$ est dérivable sur $I$ et :

$\big(\ln{(u)}\big)^{\prime} =\dfrac{u^{\prime}}{u}$