Tableau de variations et courbe représentative sur [0;π] :
La fonction cosinus est paire.
Pour tout réel x : f(−x)=cos(−x)=cos(x)=f(x).
La fonction cosinus est périodique de période 2π.
Pour tout réel x réel : f(x+2π)=cos(x+2π)=cos(x)=f(x).
Courbe représentative :
Fonction sinus
La fonction x↦sin(x) est définie sur R.
La fonction sinus est continue sur R.
La fonction sinus est dérivable sur R.
Pour tout réel x : sin′(x)=cos(x).
Tableau de variations et courbe représentative sur [0;π] :
La fonction sinus est impaire.
Pour tout réel x : f(−x)=sin(−x)=−sin(x)=−f(x).
La fonction sinus est périodique de période 2π.
Pour tout réel x : f(x+2π)=sin(x+2π)=sin(x)=f(x).
Courbe représentative :
Limites particulières, équations et inéquations trigonométriques
Les fonctions cosinus et sinus n’ont pas de limite en l’infini.
Nous pouvons définir deux limites particulières :
x→0limxsin(x)=1 ;
x→0limxcos(x)−1=0.
Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, les fonctions définies par f(x)=cos(u(x)) et g(x)=sin(u(x)) sont dérivables sur I :
f′(x)=−u′(x)sin(u(x)) ;
g′(x)=u′(x)cos(u(x)).
Pour résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique, nous utilisons la courbe représentative de la fonction concernée ou, plus simplement, nous utilisons le cercle trigonométrique.
Par exemple, pour les résolutions suivantes avec la fonction cosinus :