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L’effet Doppler
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Introduction :
Christian Andrea Doppler est un mathématicien et un physicien autrichien du XIXe siècle. En 1842, il observe que les ondes mécaniques et électromagnétiques présentent un décalage de leur fréquence entre l’émission et la réception, lorsque la source de l’onde est en mouvement ou que l’observateur est en mouvement. Puis en 1848, l’astronome et physicien français Hippolyte Fizeau démontre expérimentalement cette théorie.
Ce phénomène porte le nom d’effet Doppler ou Doppler-Fizeau lorsque l’on parle d’onde électromagnétique.
Dans ce cours, nous introduirons le principe de l’effet Doppler grâce à trois situations différentes. Puis nous développerons son application dans différents domaines avec les ondes acoustiques et lumineuses.
Qu’est-ce que l’effet Doppler ?
Rappel sur les ondes
Une onde est la propagation d’une perturbation qui produit sur son passage une variation réversible des propriétés locales du milieu dans lequel elle se propage. Lors de sa propagation il y a transport d’énergie, mais sans déplacement de matière.
Une onde est produite par une source avant de se propager dans un milieu adéquat pour atteindre son récepteur.
Une onde mécanique (son) ou électromagnétique (lumière) peut être représentée comme un signal sinusoïdal périodique et est caractérisée par une double périodicité : temporelle définit par la période et spatiale définit par la longueur d’onde .
On rappelle que la longueur d’onde est proportionnelle à la période et est inversement proportionnelle à la fréquence telle que :
Avec :
Observer et analyser l’effet Doppler
Lorsqu’une source est en mouvement relatif par rapport à un récepteur fixe, elle émet une onde sinusoïdale dans un référentiel donné. Le récepteur reçoit l’onde avec une fréquence différente de la fréquence émise.
Effet Doppler :
L’effet Doppler est le décalage entre la fréquence de l’onde perçue par le récepteur et la fréquence de l’onde émise par la source, lorsque la source ou le récepteur est en mouvement, au cours du temps.
Selon le mouvement de la source et du récepteur , nous pouvons différencier plusieurs situations.
Dans les deux autres cas, la source se déplace à une vitesse en émettant une onde de fréquence , de période et de longueur d’onde . Cette onde se propage à une célérité vers un récepteur fixe, dans un référentiel donné.
Dans les deux cas nous considérons que .
Dans la suite de ce cours, nous nous intéresserons uniquement au cas 2 et 3, en considérant .
L’effet Doppler appliqué aux ondes sonores
Les ondes sonores ou acoustiques sont des ondes mécaniques progressives, et sont aussi sujettes à l’effet Doppler dans le cas où la source et/ou le récepteur ne sont pas fixes. Nous rencontrons l’effet Doppler au quotidien, avec par exemple la sirène d’une ambulance.
La sirène d’une ambulance et l’effet Doppler
Qui n’a pas déjà remarqué que la sirène d’une ambulance ne « retentit » pas de la même manière si l’ambulance est fixe ou si elle s’éloigne ou se rapproche de nous. Développons donc ces trois cas.
Soit une onde émise par une source se rapprochant du récepteur fixe, de fréquence , en , et de période , en .
Soit la célérité de l’onde et la vitesse de déplacement de la source, toutes deux en .
Nous considérons en outre : .
À cet instant, la source a parcouru depuis une distance :
La source s’est approchée et est donc, à , à une distance du récepteur :
Ce deuxième front d’onde parviendra au récepteur à l’instant , que l’on peut aussi exprimer :
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Ainsi lorsque l’ambulance se rapproche d’un récepteur fixe, la fréquence de l’onde perçue
On notera donc l’égalité suivante :
Lorsqu’une onde est émise par une source se rapprochant d’un récepteur fixe, de fréquence
Soit une onde émise par une source s’éloignant du récepteur fixe, de fréquence
Soit
Nous considérons en outre :
À cet instant, la source a parcouru depuis
La source s’est éloignée et est donc, à $t_1=T$, à une distance
Ce deuxième front d’onde parviendra au récepteur à l’instant
Ainsi lorsque la source s’éloigne d’un récepteur fixe, la fréquence de l’onde perçue
On notera donc l’égalité suivante :
Lorsqu’une onde est émise par une source s’éloignant d’un récepteur fixe, de fréquence
Soit une ambulance traversant un boulevard à
La fréquence émise
Ici, nous avons pu établir que lorsque le source est en mouvement, nous observons l’effet Doppler, c’est-à-dire un décalage entre la fréquence perçue
Le raisonnement sera le même si la source est fixe et le récepteur en mouvement, mais les formules seront différentes. Dans ce cours nous parlons uniquement le cas du récepteur fixe.
Mais cette capacité physique qu’ont les ondes sonores à changer de fréquence quand leur source est en mouvement, trouve aussi plusieurs applications utiles notamment dans le calcul d’une vitesse.
Calcul des vitesses à l’aide de l’effet Doppler
Comme vu précédemment les ondes sonores subissent un effet Doppler lorsque la source ou le récepteur est en mouvement. Les relations développées dans la partie 1 de ce cours, entre la fréquence perçue, la fréquence émise, la vitesse de la source et la célérité de l’onde permettent de calculer la vitesse de la source en mesurant la fréquence perçue et la fréquence émise.
Un ambulance traverse un boulevard en se rapprochant d’un piéton, elle émet un son de fréquence
Sachant que
Soit,
Un hélicoptère vole à une vitesse
Quand l’appareil est immobile, il émet des ondes sonores de fréquences
Comme
Alors,
Cette application est utilisée au quotidien notamment dans le domaine médical, en calculant par exemple la vitesse d’écoulement du sang dans nos veines.
L’effet Doppler appliqué aux ondes lumineuses
Le physicien Français, Hippolyte Fizeau, a découvert que l’effet Doppler initialement décrit pour les ondes sonores s’appliquent aussi aux ondes lumineuses (ondes électromagnétiques). C’est pour cela que lorsque l’effet Doppler est observé pour les ondes lumineuses, on parle de l’effet Doppler-Fizeau.
L’effet Doppler-Fizeau est employé surtout pour déterminer la vitesse radiale des astres puisque la lumière se propage dans le vide (contrairement au son). Mais il est aussi employé pour déterminer la vitesse des voitures, à l’aide de radars routiers par exemple.
Utilisation de l’effet Doppler-Fizeau en astrophysique
L’effet Doppler-Fizeau est employé pour déterminer la position, la vitesse mais aussi la masse des objets célestes.
L’image 1 nous montre le spectre d’absorption d’une étoile immobile.
L’image 2 nous montre le spectre d’absorption de cette étoile se rapprochant de la Terre, on observe un « blueshift ».
L’image 3 nous montre le spectre d’absorption de cette étoile s’éloignant de la Terre, on observe un « redshift ».
Utilisation de l’effet Doppler-Fizeau avec les radars routiers
L’effet Doppler-Fizeau est employé pour déterminer la vitesse des voitures dans les radars fixes ou mobiles.
Les radars envoient des ondes électromagnétiques lumineuses de fréquences connues qui sont réfléchies sur les voitures en mouvement. Les ondes ensuite captées par le radar seront inférieures ou supérieures à celles envoyées selon si la voiture s’éloigne ou se rapproche du radar. Ainsi, les radars pourront calculer la vitesse de la voiture et déterminer si oui ou non l’automobiliste respecte la limitation de vitesse.
Conclusion :
Dans ce cours nous avons défini que l’effet Doppler est le décalage de fréquence d’une onde, électromagnétique ou mécanique, observé entre la source et le récepteur, lorsque la distance entre les deux varie au cours du temps.
Cet effet est observé au quotidien lors du passage d’une ambulance dans la rue, il permet également plusieurs applications dans le domaine de l’astronomie, de l’aviation ou encore médical.