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La démonstration
Problématiques
- Suffit-il qu’un raisonnement soit rigoureux pour être vrai ?
- La démonstration est-elle un moyen infaillible pour nous apprendre quelque chose sur le réel ?
Définitions à connaître : démontrer, argumenter, démonstration, rationaliste, inférence, scepticisme.
- L’évidence selon Descartes
Pour Descartes, l’intuition permet de saisir les évidences premières. Elle reste de l’ordre du rationnel et n’est pas, comme on l’entend aujourd’hui, un sixième sens irrationnel. L'intuition est une connexion intellectuelle immédiate de l’esprit à son objet.
- L’évidence selon Pascal
Selon le chrétien Pascal, si la raison ne peut pas démontrer toutes les propositions nécessaires à un raisonnement, c’est que seule, elle est incapable de construire une science. La raison a besoin d’une autre faculté pour rendre possible son exercice, et permettre d’accéder à la vérité.
Cette faculté est le cœur, que Pascal définit dans les Pensées :
« Nous connaissons la vérité, non seulement par la raison, mais encore par le cœur : c’est de cette dernière sorte que nous connaissons les premiers principes, et c’est en vain que le raisonnement qui n’y a point part, essaye de les combattre […] Car la connaissance des premiers principes, comme qu’il y a espace, temps, mouvement, nombres, est aussi ferme qu’aucune de celles que nos raisonnements nous donnent. Et c’est sur ces connaissances du cœur et de l’instinct qu’il faut que la raison s’appuie, et qu’elle y fonde tout son discours. »
Pascal, Pensées
À retenir
- La démonstration est une exigence rationnelle de preuves et de justification. Néanmoins, toutes les connaissances ne peuvent pas dépendre d’une démonstration, qui se limite à montrer la cohérence formelle d’une proposition avec d’autres. La vérité de ce qui est démontré dépend de la vérité des prémisses.
- Selon les sceptiques, la vérité des prémisses est impossible. Nous devons donc recourir à une autre faculté intellectuelle, la faculté intuitive, qui permet l’évidence des vérités premières. L’évidence intellectuelle serait immédiate et infaillible. Certaines vérités premières apparaissent à l’esprit avec certitude sans qu’il soit nécessaire de les démontrer.
- Le recours à l’évidence intellectuelle est utile, mais ne fait pas l’unanimité auprès des philosophes et des mathématiciens. Aujourd’hui, les premiers principes d’une réflexion sont plutôt des hypothèses dont notre esprit doit se contenter, pour construire des connaissances.