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La statique des fluides
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Introduction :
La Terre est recouverte à d’eau liquide, qui se présente sous des formes variées. Elle emplit les océans et les mers, où elle supporte les bateaux qui y naviguent et porte les poissons qui y vivent. Elle s’écoule dans les rivières. En suspension dans l’air, elle forme des nuages. Et, en profondeur, elle exerce une force importante, par exemple sur les sous-marins construits pour y évoluer.
L’eau liquide est un fluide.
Dans ce cours, nous allons définir un fluide, puis les grandeurs qui permettent de le caractériser, et les systèmes de mesure, et enfin décrire les fluides au repos grâce à la loi de la statique des fluides (l’écoulement des fluides fera l’objet de cours ultérieurs).
Descriptions microscopique et macroscopique d’un fluide
On appelle fluide un matériau dans un état physique particulier, comme nous allons le voir.
La matière est ce qui constitue la Terre, les objets qui nous entourent et nous-mêmes. Le vide est l’absence de matière. La matière peut exister dans les trois états suivants :
Par exemple, on trouve l’eau dans chacun des trois états :
Description macroscopique d’un fluide
On remarque que deux états de la matière lui permettent de s’écouler.
Fluide :
On appelle fluide un matériau dont l’état physique lui permet de s’écouler.
Nous ne nous intéresserons ici qu’aux états liquides et gazeux, mais le plasma, qui est un autre état de la matière, est aussi un fluide.
Voici des exemples de fluides :
Le sable qui s’écoule dans un sablier est constitué de petits grains solides glissant les uns sur les autres. Il ne s’agit pas d’un fluide.
Description microscopique d’un fluide
D’un point de vue microscopique, la matière est constituée d’atomes ou de molécules, que nous appellerons ici particules.
À l’état solide, les distances entre les particules, ainsi que la structure selon laquelle elles sont arrangées, sont fixes : un solide ne s’écoule pas et se déforme peu, ou pas.
Une mine de crayon en graphite est constituée d’atomes de carbone. La glace est constituée de molécules d’eau.
D’un point de vue microscopique, un fluide est constitué de molécules ou atomes pouvant se déplacer les un(e)s par-rapport aux autres, par opposition à un corps solide.
Les trois états de la matière
Présentation des paramètres physiques
Des grandeurs physiques permettent de décrire un fluide : la masse volumique, la pression, la température.
La masse volumique
Masse volumique :
On appelle masse volumique d’un objet la masse de celui-ci divisée par son volume.
De même, la masse volumique d’un matériau est la masse de matière contenue dans un volume d’un mètre cube.
Avec le volume occupé, la masse contenue dans le volume , et la masse volumique, on note :
Dans le Système international, la masse volumique est mesurée en .
La masse volumique de l’eau liquide vaut : .
Voici quelques exemples de masses volumiques (valeurs moyennes) :
La pression
On peut observer qu’un glaçon dans un verre d’eau flotte : il prend appui sur l’eau. Le poids du glaçon s’exerce sur l’eau, qui exerce en retour une force égale et opposée, permettant à celui-ci de ne pas couler.
À l’échelle microscopique, deux particules d’un fluide ne peuvent pas se trouver au même endroit au même moment : si elles sont proches, elles entrent en collision.
De même, un fluide au contact d’une paroi solide exerce sur celle-ci une force, due aux collisions de particules du fluide contre la paroi. Cette force augmente avec le nombre de collisions, donc avec la surface de contact.
Pression :
Un fluide au contact d’une paroi solide exerce sur celle-ci une force pressante :
Avec la norme de la force pressante (en ), la surface de contact (en ), et la pression du fluide, on note :
Dans le Système international, on mesure la pression en pascal, de symbole .
Les molécules d’un liquide ou d’un gaz contenues dans une bouteille rebondissent sur les parois.
Force pressante d’un fluide en milieu clos (bouteille en verre)
La force pressante appliquée est perpendiculaire à la paroi. Sa valeur ne dépend pas de l’orientation de l’obstacle rencontré.
La pression atmosphérique est la pression exercée par l’air sur nous, sur le sol, ou la surface de la mer : elle vaut en moyenne au niveau de la mer.
Considérons par exemple une surface sur laquelle s’exerce de manière uniforme une pression .
La force pressante ainsi exercée sur cette surface est perpendiculaire à la surface et sa norme vaut :
La température
On peut mesurer la température de l’air d’une pièce avec un thermomètre. Si on y allume un radiateur, la température de l’air est d’abord plus élevée près du radiateur. Au bout d’un certain temps, elle est la même partout.
À l’échelle microscopique, les molécules d’air se déplacent et entrent en collision les unes avec les autres. Elles échangent alors de l’énergie : les molécules de l’air « chaud » fournissent de l’énergie aux molécules de l’air « froid ». Ces dernières deviennent de l’air « chaud » à leur tour et la température augmente dans toute la pièce de proche en proche.
Augmentation, à l’échelle microscopique, de la chaleur
Dans ce mouvement aléatoire, chaque molécule change souvent de direction et, au final, s’éloigne peu de son point de départ. Dans l’exemple précédent, les particules ayant le plus d’énergie constituent l’air plus chaud.
Température :
La température d’un fluide représente le niveau d’agitation thermique des particules le constituant. L’agitation thermique est un déplacement aléatoire des particules, d’autant plus rapide que la température est élevée.
Les échelles de température
Il existe plusieurs échelles pour mesurer la température :
L’échelle Celsius est définie par deux changements d’état de l’eau pure, observés à l’altitude du niveau de la mer. On note :
La présence de sel dans l’eau, par exemple, modifie les températures des changements d’état : la glace d’eau salée fond à une température inférieure à . L’altitude importe aussi, par exemple, l’eau bout à environ au sommet du mont Blanc.
Pour définir l’échelle Kelvin, l’unité choisie est la même que celle de l’échelle Celsius. Ainsi, si la température d’un milieu augmente de , elle augmente aussi de .
On note la température à laquelle il n’y a pas d’agitation thermique.
Zéro absolu :
On appelle zéro absolu l’absence d’agitation thermique.
La matière ne peut pas exister à une température inférieure au zéro absolu.
La relation entre la température d’un milieu en kelvin et sa température en degré Celsius est : .
Description des fluides au repos
Les gaz et les liquides sont tous deux des fluides, mais réagissent différemment, notamment, à la pression.
Fluide incompressible – fluide compressible
Considérons deux exemples :
Fluide incompressible :
Un fluide est dit incompressible si son volume reste constant malgré les forces extérieures qui s’exercent sur lui.
Ainsi, sa masse volumique ne dépend pas de la pression qui s’y exerce.
En général, un liquide est incompressible, mais un gaz ne l’est pas.
Loi de Boyle-Mariotte pour les gaz
Étudions d’abord le cas d’un fluide compressible : un gaz.
À l’échelle microscopique, les particules d’un gaz sont très éloignées les unes des autres. Elles ont la place de se serrer sous l’effet d’une force pressante extérieure : le volume occupé par le gaz diminue.
Si l’agitation thermique des particules reste constante, leurs collisions deviennent alors plus fréquentes : la pression du gaz augmente.
Considérons un récipient cylindrique fermé par un piston.
Récipient cylindrique fermé par un piston
Le piston, de section , n’est pas bloqué.
Initialement, il est immobile, donc les forces pressantes exercées à droite et à gauche sont égales.
La pression de l’air à l’intérieur est donc égale à la pression atmosphérique .
L’air dans le piston occupe alors un volume .
Une force supplémentaire est exercée à droite.
La pression totale à droite vaut donc :
Le piston se déplace vers la gauche jusqu’à ce que la pression à gauche soit égale à .
On mesure la température de l’air intérieur : elle n’a pas changé.
Loi de la statique des fluides appliquée aux fluides incompressibles
Étudions maintenant le cas d’un fluide incompressible.
Considérons de l’eau contenue dans une éprouvette de section et de hauteur totale .
Eau contenue dans une éprouvette
La force pressante totale exercée sur les molécules d’eau à une altitude est égale au poids de tout ce qui se trouve au-dessus : l’eau et l’atmosphère.
De même pour la force pressante exercée sur les molécules d’eau à une altitude .
Comme il y a moins d’eau au-dessus de ces dernières, la force pressante est plus faible.
La loi de la statique des fluides décrit l’évolution de la pression en fonction de l’altitude.
Pour un fluide incompressible de masse volumique , avec la constante de pesanteur, la différence entre les pressions mesurées à deux altitudes et s’écrit :
Considérons l’eau d’un lac de retenue.
Eau d’un lac de retenue
Juste sous la surface, à une profondeur , la pression de l’eau est égale à la pression atmosphérique .
Considérons la force exercée par l’eau sur une surface du barrage.
Cette force vaut :
La force exercée est perpendiculaire à la surface du barrage.
Cette écriture rend assez bien compte de l’évolution de la pression dans l’eau jusqu’à de profondeur.
On peut aussi estimer la pression atmosphérique en altitude jusqu’à environ, car la masse volumique de l’air varie très peu sur cette hauteur.
Conclusion :
Les liquides et les gaz sont des fluides, décrits par des paramètres physiques :
Nous avons vu que la pression est due aux collisions entre particules et compense les forces pressantes extérieures.
Nous savons maintenant que la température représente l’énergie d’agitation thermique des particules et que l’absence d’agitation thermique est le zéro absolu mesuré à .
Enfin, nous avons appris le teneur des lois de Boyle-Mariotte et de la statique des fluides, qui nous ont permis de voir les relations entre température, altitude, pression, volume et masse volumique.