Cours : Les édifices ordonnés : les cristaux

La formation et la structure d’un cristal

Ici, nous prendrons l’exemple d’un cristal connu et naturellement présent sur Terre : le chlorure de sodium, à savoir le sel.

Formation d’un cristal

Le chlorure de sodium, de formule chimique $\text{NaCl}$, est constitué d’ions sodium ($\text{Na}^+$) et d’ions chlorure ($\text{Cl}^-$).
Ces ions sont présents en grande quantité dans l’eau de mer sous forme solvatée (dissouts), c’est-à-dire que chaque ion est entouré de plusieurs molécules d’eau.

Lorsque l’eau s’évapore naturellement, les ions sodium et les ions chlorure se retrouvent isolés.
Or, comme ils possèdent une charge électrique opposée, ils vont alors subir une attraction et s’associer dans un nouvel édifice pour maintenir la neutralité électrique, neutralité primordiale pour une stabilité dans le temps. C’est la cristallisation.
La structure de cet édifice cristallisé est directement liée à la charge électrique de chacun des ions.

Définition

Cristallisation :

Phénomène par lequel des substances dans des états désordonnés (qu’elles soient gazeuses ou dissoutes dans un liquide) passent à un état solide ordonné avec des formes géométriques déterminées.

Structure d’un cristal

Dans notre cas, l’ion sodium possède une charge électrique positive ($\text{Na}^+$) et l’ion chlorure une charge électrique négative ($\text{Cl}^-$).
L’édifice chimique créé lors de l’évaporation de l’eau devra donc comporter autant d’ions de chaque sorte.
La stabilité de cet édifice est assurée par une organisation permettant d’équilibrer les forces répulsives entre les ions de même charge et les forces attractives entre les ions de charges opposées. Ainsi, les charges de signes opposées sont maintenues à la distance la plus éloignées possible les unes des autres.

Pour respecter ces conditions, et compte tenu de la différence de taille des ions (les ions chlorure sont plus gros que les ions sodium), on obtient un empilement symétrique de ce type :

Un cristal a une structure tridimensionnelle : en reproduisant le même motif pour chacune des trois dimensions, on obtient une structure de forme cubique avec un empilement régulier des ions.

On observe alors qu’il est possible de trouver un motif qui se reproduit identique à lui-même sur la totalité du cristal : il s’agit de la maille de la structure cristalline du chlorure de sodium.

Définition

Maille :

On appelle « maille » le motif élémentaire au sein d’une structure cristalline et « nœuds » les angles de la maille.

À retenir

Au niveau structural, un cristal est donc un empilement tridimensionnel de mailles identiques.

On constate que la forme géométrique du cristal (niveau macroscopique) est une conséquence directe de la forme géométrique de la maille (niveau microscopique).
La détermination de motif élémentaire va donc être essentielle pour établir le type cristallin d’une roche par exemple.

Caractérisation du type cristallin

Si les cristaux ont une structure bien précise, ils ne revêtent pas tous la même forme géométrique (cube, prisme hexagonal, pyramide…).
De plus, dans une même forme géométrique, les éléments peuvent avoir des positionnements différents.

Le type cristallin

À retenir

Pour déterminer le type cristallin, il faut déterminer la forme géométrique de la maille et la position des éléments constituants cette maille.

Les cristaux les plus simples possèdent une maille cubique.

• Dans le cas d’une maille cubique simple, les éléments se situent à chaque angle du cube.

• Dans le cas d’une maille cubique centrée, les éléments se situent à chaque angle et au centre du cube.

• Dans le cas d’une maille cubique à faces centrées, les éléments se situent à chaque angle et au centre de chacune des 6 faces du cube.

Ces trois mailles cubiques ne comportent pas le même nombre d’éléments par maille, ce qui va avoir une incidence sur la masse volumique du cristal formé.

Définition

Masse volumique :

La masse volumique correspond à la masse d’un corps pour un volume donné.
Une masse volumique s’exprime en général en $\text{kg.m}^{-3}$.
Par exemple si l’on pèse $1\,\text m^3$ d’eau pure, on obtient $1\,000\,\text{kg}$, soit une masse volumique de $1\,000\,\text{kg.m}^{-3}$. Si l’on pèse $1\,\text m^3$ d’eau de mer, on obtient $1\,025\,\text{kg}$, soit une masse volumique de $1\,025\,\text{kg.m}^{-3}$.

Pour dénombrer les éléments contenus dans chacune des mailles, il faut tout d’abord avoir en tête qu’une maille n’est qu’un élément d’un réseau cristallin.

Les éléments peuvent appartenir à plusieurs mailles, comme montré ci-dessus, donc on ne va compter qu’une portion d’élément ($1/8^e$ ici) pour une maille.
Ainsi, les éléments se trouvant sur un nœud vont compter pour $1/8^e$, ceux se trouvant au milieu d’une face pour un demi, et ceux situés au centre pour 1.

À retenir

Le type de maille a donc une influence sur la compacité du cristal et par conséquence sur sa masse volumique.

Définition

Compacité :

La compacité correspond au taux d’occupation réelle de l’espace de la maille par les éléments la constituant.

Astuce

Pour calculer la compacité, on tient compte du fait que seuls les éléments des diagonales se touchent et l’on se sert des formules de calculs de volume d’un cube (forme de la maille) et d’une sphère (volume occupé par la sphère).

Facteurs de l’organisation au sein d’un cristal

Un même composé chimique peut former des cristaux de tailles et de structures différentes.

Pour expliquer la taille des cristaux, reprenons l’exemple du chlorure de sodium, au départ en solution aqueuse.

Si l’eau se vaporise suite à une modification de température ou de pression, alors on atteint le point de saturation, c’est-à-dire qu’il n’y a plus assez de molécules d’eau pour entourer tous les ions, et les premiers cristaux peuvent apparaître.
Ensuite, en fonction de la vitesse de vaporisation, deux phénomènes entrent en concurrence : la croissance des cristaux déjà formés et la naissance de nouveaux cristaux.
Plus la vitesse de vaporisation est grande, plus la taille des cristaux est petite. En généralisant, on peut dire plus la vitesse de modification des conditions physiques est importante, plus la taille des cristaux sera petite.

Pour expliquer les différences de structure cristalline, il faut davantage se référer aux conditions chimiques.
En effet, à la surface du cristal en formation, il y a des interactions avec le milieu « de croissance ». En effet, ce milieu (l’eau par exemple lorsqu’il s’agit de croissance naturelle) peut varier d’un endroit à un autre. La présence d’autres ions, ou encore la valeur du pH, modifie la distance entre chacun des ions dans la solution et donc leurs interactions.
Ces paramètres ont ainsi une influence sur la structure du cristal (maille différente).

À retenir

Les conditions physiques (la température, la vitesse de cristallisation ou encore la pression) et les conditions chimiques (espèces en solution, nature du solvant ou bien le pH) contribuent à expliquer les différentes formes cristallines pour un même composé.

Cristaux, minéraux et organismes biologiques

La plupart des minéraux sont cristallisés.

Définition

Minéral :

Un minéral se caractérise par sa composition chimique (formule chimique précise) et par sa structure cristalline.

Comme nous l’avons évoqué ci-dessus, un même composé chimique peut cristalliser selon des structures cristallines différentes et ainsi donner des minéraux différents.

• Le carbone donne par exemple le diamant avec un système cristallin cubique à faces centrées ou encore le graphite avec un système cristallin hexagonal.

Dans les entrailles de la terre, les composés chimiques subissent des modifications de pression et de température notamment. Ils vont ainsi cristalliser et donner naissance à des minéraux qui vont par la suite se trouver associés au sein d’entités plus grosses : les roches, comme les basaltes ou les granites par exemple.

À retenir

Une roche peut contenir un ou plusieurs types de minéraux.

Certains solides ne présentent pas une structure ordonnée (cristalline). C’est le cas des verres par exemple.
Pour ces solides dit amorphes, l’empilement des entités chimiques se fait de manière aléatoire sans motif élémentaire à l’échelle macroscopique.
Lors du refroidissement très rapide de la lave, les constituants n’ont pas le temps de s’organiser dans l’espace pour former des cristaux, ils vont alors former un solide amorphe.

Les structures cristallines, très présentes dans le monde minéral, existent également dans certains organismes biologiques.
Ainsi le squelette des vertébrés est constitué à partir d’une structure cristalline de phosphate de calcium ou de carbonate de calcium, tout comme la coquille des œufs.
Pour parler de choses moins agréable, la cristallisation de composés dissous dans les urines est aussi responsable de la formation de calculs rénaux.