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Les signaux

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Chaîne d’information

  • Tout système automatisé a une fonction d’usage et doit pouvoir traiter automatiquement les informations qu’il reçoit, puis décider de la tâche à accomplir, avant de la mettre en œuvre.
  • Une chaîne d’information est formée par les fonctions du système assurant l’acquisition des informations, leur traitement, puis leur transmission. Il s’agit de la partie commande, traversée par un flux d’informations.
  • Une chaîne d’énergie est formée par les fonctions du système exécutant la tâche. Il s’agit de la partie opérative, traversée par un flux d’énergie.

Les signaux

Signaux analogiques et numériques

  • Un signal analogique est un signal continu au cours du temps, continu en amplitude et peut prendre toutes les valeurs possibles.
  • Un signal numérique est composé d'une suite de nombres provenant du langage binaire (00 ou 11) et permettant de traduire une grandeur physique.
  • Avec NN bits, on représente 2N2^N nombres.
  • Un signal numérique est discontinu dans le temps et limité dans son nombre de valeurs possibles en fonction du nombre de bits.

Signaux périodiques

  • Un signal est périodique dans le temps si ses variations et son amplitude se répètent de façon régulière dans le temps.
  • Il peut être décrit par une fonction pp périodique, si elle admet une période TT, en s\text{s}, non nulle, pour laquelle l’égalité p(t+T)=p(t)p(t+T) = p(t) est toujours vraie.
  • La forme du signal que l’on retrouve identique à chaque période est appelé motif élémentaire.
  • La fréquence ff, en Hz\text{Hz}, d’un signal périodique est le nombre de répétitions de la période en 1 s1\ \text{s}. Elle est égale à l’inverse de la période :

f=1Tf=\dfrac {1}{T}

  • On peut caractériser un signal périodique par son amplitude :
  • amplitude simple :
  • amplitude crête à crête.

Numérisation des signaux

  • Ici, nous nous intéressons plus particulièrement à l’échantillonnage et à la conversion d’un signal analogique en un signal numérique.

Échantillonnage

  • L’échantillonnage consiste à relever le signal analogique à intervalle de temps régulier TeT_\text{e} (en s\text{s}), qu’on appelle période d’échantillonnage.
  • La fréquence d’échantillonnage fef\text{e} (en Hz\text{Hz}) est définie par fe=1Tef\text{e} = \dfrac{1}{T_\text{e}}.
  • La fréquence d’échantillonnage est un paramètre important pour la conversion d’un signal : plus elle est élevée – et donc plus la période d’échantillonnage est réduite –, meilleure en sera la qualité.
  • Le théorème de Shannon permet de trouver le juste équilibre entre taille des données et qualité du signal à restituer.
bannière theoreme

Théorème

Théorème de Shannon :

Pour reproduire au mieux un signal analogique, la fréquence d’échantillonnage fef\text{e} doit être supérieure ou égale au double de la fréquence maximale fmaxf\text{max} dudit signal :

fe2×fmaxf\text{e}\geq 2\times f\text{max}

Quantification

  • Nous devons convertir les données relevées lors de l’échantillonnage dans un système limité de valeurs, pour cela, nous utilisons la quantification, qui convertit des valeurs de l’amplitude du signal à un ensemble limité de valeurs.
  • Les valeurs possibles de la quantification sont définies par le nombre de bits.
  • Cette quantification peut être décrite avec deux paramètres.
  • La résolution, qui est la quantité de nombre binaires possibles :
  • R=2nR = 2^n, où nn est le nombre de bits utilisés.
  • Le quantum, qui est est la variation minimale du signal analogique d’entrée qui entraîne un changement de 11 unité sur le signal numérique de sortie :
  • q=PE2nq=\dfrac{\text{PE}}{2^n}, avec PE\text{PE}, la tension pleine échelle. Son unité est donc le volt.
  • Ainsi, chaque valeur retenue par l’échantillonnage est quantifiée en un nombre binaire qui comporte une quantité identique de bits. Tous ces nombres constituent le signal numérique.
  • Plus le nombre de bits accordé sera grand, plus le quantum sera réduit et, donc, plus la quantification sera précise et la conversion fidèle.