Limites de fonctions

Les opérations sur les limites sont admises. L’utilisation de la composition des limites se fait en contexte.

Contenus

• Limite finie ou infinie d'une fonction en $+\infty$, en $-\infty$, en un point. Asymptote parallèle à un axe de coordonnées.
• Limites faisant intervenir les fonctions de référence étudiées en classe de première : puissances entières, racine carrée, fonction exponentielle.
• Limites et comparaison.
• Opérations sur les limites.

Capacités attendues

• Déterminer dans des cas simples la limite d’une suite ou d’une fonction en un point, en $\pm\infty$, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme.
• Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante.

Démonstration

• Croissance comparée de $x\mapsto x^n$ et exp en $+\infty$.