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Limites de fonctions

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Les opérations sur les limites sont admises. L’utilisation de la composition des limites se fait en contexte.

Contenus

  • Limite finie ou infinie d'une fonction en ++\infty, en -\infty, en un point. Asymptote parallèle à un axe de coordonnées.
  • Limites faisant intervenir les fonctions de référence étudiées en classe de première : puissances entières, racine carrée, fonction exponentielle.
  • Limites et comparaison.
  • Opérations sur les limites.

Capacités attendues

  • Déterminer dans des cas simples la limite d’une suite ou d’une fonction en un point, en ±\pm\infty, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme.
  • Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante.

Démonstration

  • Croissance comparée de xxnx\mapsto x^n et exp en ++\infty.