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Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espace

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Cette section introduit d’emblée le calcul vectoriel dans l’espace, avec les notions qui l’accompagnent : translations, combinaisons linéaires de vecteurs, indépendance linéaire, directions de droites et de plans. Il s’agit de s’appuyer sur la perception de l’espace pour mettre en place une géométrie reliée au calcul vectoriel et adaptée aux besoins des autres disciplines.

Les figures formées à partir des solides usuels (cube, pavé, tétraèdre) rencontrés au collège sont des supports privilégiés pour manipuler les notions vectorielles et appréhender la position relative de droites et de plans. Il est important de développer les représentations des objets géométriques, notamment à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, afin de permettre à l’élève d’exercer son regard et de développer sa vision dans l’espace.

Contenus

  • Vecteurs de l’espace. Translations.
  • Combinaisons linéaires de vecteurs de l’espace.
  • Droites de l’espace. Vecteurs directeurs d’une droite. Vecteurs colinéaires.
  • Caractérisation d’une droite par un point et un vecteur directeur.
  • Plans de l’espace. Direction d’un plan de l’espace.
  • Caractérisation d’un plan de l’espace par un point et un couple de vecteurs non colinéaires.
  • Bases et repères de l’espace. Décomposition d’un vecteur sur une base.

Capacités attendues

  • Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés.
  • Exploiter une figure pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de vecteurs.
  • Décrire la position relative de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans.
  • Lire sur une figure si deux vecteurs d’un plan, trois vecteurs de l’espace, forment une base.
  • Lire sur une figure la décomposition d'un vecteur dans une base.
  • Étudier géométriquement des problèmes simples de configurations dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité).