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Modèle linéaire et modèle exponentiel
Modèle linéaire |
Modèle exponentiel |
On choisit le modèle linéaire si la variation absolue entre la valeur (effectif) d’un palier et la valeur du palier suivant est constante, ou peut être considérée comme constante, et égale à un nombre réel : | On choisit le modèle exponentiel si le taux d’évolution (ou variation relative) entre la valeur (effectif) d’un palier et la valeur du palier suivant est constant, ou peut être considéré comme constant, et égal à un nombre réel : On associe alors au taux d’évolution le coefficient multiplicateur, que l’on note : |
On peut alors ajuster le nuage de points correspondant aux données par une droite. | On peut alors ajuster le nuage de points correspondant aux données par un modèle dit exponentiel. |
La suite associée est arithmétique. Pour passer d'un terme au terme suivant , on ajoute toujours le même nombre : la raison (soit la variation absolue). Ainsi, pour tout entier naturel , on a : est la valeur initiale]}}} \end{aligned} | La suite associée est géométrique. Pour passer d'un terme |
Le signe de la raison • si • si • si |
La valeur de la raison • si • si • si |
Pour déterminer la droite qui s’ajuste le mieux au nuage de points, nous effectuons une régression linéaire, au moyen d’un tableur ou d’une calculatrice.
Nous obtenons ainsi l’équation de la droite de régression, qui nous donne le terme général de la suite :
|
Pour déterminer la raison • si nous connaissons, en plus de la valeur initiale $v_0$, la valeur |
Le modèle linéaire est peu adapté pour des études démographiques ; il est plutôt utilisé pour la modélisation de l’évolution de ressources. | Le modèle exponentiel est bien adapté pour des études démographiques, mais sur des périodes assez courtes : il perd sa pertinence à long terme. |
Interprétations