Exercices Modélisation d’un mouvement

Notre planète Terre tourne autour du Soleil, en suivant une trajectoire quasi circulaire. Dans l’hypothèse d’une trajectoire circulaire, et du fait de la force de gravitation qu’elle subit, elle possède une accélération dont l’expression vectorielle est, dans le repère de Frenet, $\vec a = a \cdot\overrightarrow{N}$, où $a=5,9\cdot 10^{-3}\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$ représente la norme du vecteur accélération. La distance Terre-Soleil est $R=1,50\cdot 10^{11}\ \text{m}$.

À l’aide de l’expression du vecteur accélération dans le repère de Frenet, démontrer que dans l’hypothèse d’une trajectoire circulaire, le mouvement de la Terre autour du Soleil est uniforme et déterminer l’expression de la norme du vecteur accélération en fonction de $v$ et $R$.