Exercices Semaine 5 - Probabilité

Pour les vacances, un animateur propose aux enfants de faire du basket ou d’aller à la piscine. Tous les matins, chaque enfant choisit l’activité qu’il va suivre pendant la journée. Le premier jour, $20\ \%$ des enfants ont choisi pasket et tous les autres ont choisi piscine. On admet que :

• $20\ \%$ des enfants ayant choisi piscine un certain jour s’inscrivent au basket le lendemain ;
• $30\ \%$ des enfants ayant choisi basket un certain jour s’inscrivent en piscine le lendemain.

On s’intéresse à l’effectif de chaque groupe au fil des jours.
Chaque matin, on interroge un enfant au hasard. Pour tout entier $n$, on note $A_n$ l’événement cet enfant a choisi basket le n-ième jour et $B_n$ l’événement contraire, cet enfant a choisi piscine le n-ième jour.
On a donc $p_1=0,2$.

Compléter de même les autres pointillés.

Compléter l’arbre du problème :

Quand je fais une série de lancers francs au basket, je réussis toujours mon premier panier. Ensuite, si je réussis un lancer, la probabilité que je réussisse le suivant est 0,6, mais si je rate un lancer, cela me démotive et la probabilité que je rate le suivant est 0,9. On note $R_n$ l'événement : « le $n$-ième lancer est réussi » et $p_n=(R_n)$.

Calculer la probabilité des événements A et B suivants :

• A : le second et le troisième paniers sont réussis ;
• B : le second et le troisième paniers sont ratés.