Il arrive que les pis des vaches soient infectés par des bactéries, rendant impropre la consommation de leur lait. Cette infection est appelée mammite. Afin de déceler la présence d’une mammite, on peut déterminer la concentration en ions chlorure $\text{Cl}^-$ dans le lait.
Un lait propre à la consommation a une concentration en chlorure comprise entre $0,8$ et $1,2\ \text{g}\cdot \text{L}^{-1}$. On considère que le lait est « mammiteux » si la concentration en ions chlorure est voisine de $1,4\ \text{g}\cdot \text{L}^{-1}$.
On réalise le titrage suivi par conductimétrie d’un volume $V_{\text{lait}} = 20,0\ \text{mL}$ de lait frais, par une solution de nitrate d’argent $(\text{Ag}^+_{\text{(aq)}} + {\text{NO}_3^-}_{\text{(aq)}})$ de concentration $C_0 = 5,0 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$. On ajoute également $200\ \text{mL}$ d’eau distillée pour immerger la sonde et limiter l’effet de la dilution pendant le titrage.
L’équation de la réaction support du titrage est :
$$\text{Ag}^+_{\text{(aq)}} + \text{Cl}^-_{\text{(aq)}} \to \text{AgCl}_{\text{(s)}}$$
On donne quelques conductivités molaires ioniques :
$\lambda(\text{Ag}^+)=6,19\ \text{mS}\cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$
$\lambda(\text{NO}_3^-)=7,14\ \text{mS}\cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$
$\lambda(\text{Cl}^-)=7,63\ \text{mS}\cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$
La masse molaire des ions chlorure est $M(\text{Cl}^-) = 35,5\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$.
À la fin du titrage, on trace l’évolution de la conductivité de la solution titrée en fonction du volume de solution titrante versé. On obtient la courbe suivante :
Courbe de la conductivité au cours du titrage
Déterminer la valeur du volume équivalent de ce titrage.
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