Exercices Propriétés électriques des solutions

Afin de déterminer la concentration d’une solution d’acide chlorhydrique $(\text{H}_3\text{O}^+_{\text{(aq)}} + \text{Cl}^-_{\text{(aq)}}) $, on dispose d’une sonde conductimétrique construite au laboratoire, constitué de deux plaques de cuivre de surface $S = 1\ \text{cm}^2$ et séparées d’une distance $d=1\ \text{cm}$. On impose aux bornes de cette sonde, une tension $U=2,0\ \text{V}$. En plongeant la sonde dans la solution inconnue d’acide chlorhydrique, on mesure à l’aide d’un ampèremètre un courant d’intensité $I=1,7\ \text{mA}$.
Dans cette solution, les concentrations des ions $\text{H}_3\text{O}^+_{\text{(aq)}}$ et des ions $\text{Cl}^-_{\text{(aq)}}$ sont égales entre elles, et égales à la concentration en soluté apporté $C$, on peut écrire que : $$[\text{H}_3 \text{O}^+]=[\text{Cl}^-]=C$$

On donne les conductivités molaires ioniques des ions $\text{H}_3\text{O}^+_{\text{(aq)}}$ et $\text{Cl}^-_{\text{(aq)}}$ : $$\lambda(\text{H}_3 \text{O}^+) = 35,0\ \text{mS}\cdot \text{m}^2\cdot \text{mol}^{-1}\\ \lambda(\text{Cl}^-) =7,6\ \text{mS}\cdot \text{m}^2\cdot \text{mol}^{-1}$$

Calculer la conductance $G$ de la solution.

On dispose d’une dose de $2,0\ \text{mL}$ de sérum physiologique. Il s’agit d’une solution de chlorure de sodium $(\text{Na}^+_{\text{(aq)}} + \text{Cl}^-_{\text{(aq)}}$ qui doit être à la concentration en masse de $9,0\ \text{g}\cdot \text{L}^{-1}$.
Pour vérifier la concentration de la solution contenue dans la dose, on réalise une gamme d’étalonnage de différentes solutions de chlorure de sodium, en partant d’une solution mère de concentration $C_{\text{mère}} = 1,5\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$. Chaque solution étalon est préparée à un volume de $50\ \text{mL}$. On mesure la conductivité de chaque solution préparée, puis on regroupe les résultats dans le tableau ci-dessous.

La masse molaire du chlorure de sodium est $M = 58,5\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$.
Le sérum physiologique contenu dans la dose a une conductivité de $22,4\ \text{mS}\cdot \text{cm}^{-1}$.

Déterminer la verrerie (type et volume) nécessaire pour préparer la solution étalon n^o 1.

Il arrive que les pis des vaches soient infectés par des bactéries, rendant impropre la consommation de leur lait. Cette infection est appelée mammite. Afin de déceler la présence d’une mammite, on peut déterminer la concentration en ions chlorure $\text{Cl}^-$ dans le lait.
Un lait propre à la consommation a une concentration en chlorure comprise entre $0,8$ et $1,2\ \text{g}\cdot \text{L}^{-1}$. On considère que le lait est « mammiteux » si la concentration en ions chlorure est voisine de $1,4\ \text{g}\cdot \text{L}^{-1}$.

On réalise le titrage suivi par conductimétrie d’un volume $V_{\text{lait}} = 20,0\ \text{mL}$ de lait frais, par une solution de nitrate d’argent $(\text{Ag}^+_{\text{(aq)}} + {\text{NO}_3^-}_{\text{(aq)}})$ de concentration $C_0 = 5,0 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$. On ajoute également $200\ \text{mL}$ d’eau distillée pour immerger la sonde et limiter l’effet de la dilution pendant le titrage.

L’équation de la réaction support du titrage est : $$\text{Ag}^+_{\text{(aq)}} + \text{Cl}^-_{\text{(aq)}} \to \text{AgCl}_{\text{(s)}}$$

On donne quelques conductivités molaires ioniques :
$\lambda(\text{Ag}^+)=6,19\ \text{mS}\cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$
$\lambda(\text{NO}_3^-)=7,14\ \text{mS}\cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$
$\lambda(\text{Cl}^-)=7,63\ \text{mS}\cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$
La masse molaire des ions chlorure est $M(\text{Cl}^-) = 35,5\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$.

À la fin du titrage, on trace l’évolution de la conductivité de la solution titrée en fonction du volume de solution titrante versé. On obtient la courbe suivante :

Déterminer la valeur du volume équivalent de ce titrage.