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pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul (additions et soustractions)
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Prérequis :
On fait face à de nombreux problèmes dans la vie quotidienne :
- rendre la monnaie à la boulangerie,
- compter ses billes à la fin de la récréation,
- partager des bonbons…
Savoir les résoudre est donc indispensable.
Méthode pour résoudre un problème
- D’abord, il faut lire l’énoncé du problème, souligner la question en rouge et souligner en bleu les données utiles pour résoudre le problème.
- Si on en a besoin, on fait un schéma pour représenter la situation.
- On choisit le calcul (addition, soustraction, multiplication ou division) et on l’effectue.
- On écrit la phrase de réponse.
Les problèmes additifs en une étape
Les problèmes additifs en une étape
Ces problèmes ne nécessitent qu’une seule opération pour être résolus.
Exemple
| Au début de la récréation, Yann avait 17 billes. Il en a perdu 4 pendant le récréation.
Combien a-t-il de billes à la fin de la récréation ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Au début de la récréation, Yann avait 17 billes. Il en a perdu 4 pendant le récréation.
Combien a-t-il de billes à la fin de la récréation ?
- On peut faire un schéma.
- Ensuite, on effectue le calcul.
Ici, il faut faire une soustraction :
17 − 4 = 13
- Et enfin, on écrit la phrase de réponse.
À la fin de la récréation, Yann a 13 billes.
Les problèmes additifs en deux étapes
Les problèmes additifs en deux étapes
Ces problèmes nécessitent deux étapes pour être résolus.
Exemple
| Dans la bibliothèque de l’école, il y a 968 livres. Il y a 530 romans. Il y a aussi 126 livres documentaires. Les autres livres sont des bandes dessinées.
Combien y a-t-il de bandes dessinées ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Dans la bibliothèque de l’école, il y a 968 livres. Il y a 530 romans. Il y a aussi 126 livres documentaires. Les autres livres sont des bandes dessinées.
Combien y a-t-il de bandes dessinées ?
- On peut faire un schéma.
- Ensuite, on effectue le premier calcul.
Tout d’abord, on va calculer combien de livres représentent les romans et les livres documentaires. Il faut donc faire une addition :
530 + 126 = 656
- On écrit la phrase réponse de la première étape.
Il y a 656 romans et livres documentaires dans la bibliothèque.
- On effectue ensuite le second calcul.
On cherche le nombre de bandes dessinées, on va donc utiliser la soustraction :
968 − 656 = 312
- Et enfin, on écrit la phrase réponse du problème.
Il y a 312 bandes dessinées dans la bibliothèque.
Les problèmes additifs en trois étapes
Les problèmes additifs en trois étapes
Ces problèmes nécessitent trois étapes pour être résolus.
Exemple
| Un bus effectue un trajet de Marseille à Paris avec 49 passagers. Lors de sa première étape à Clermont-Ferrand, 21 passagers descendent et 16 montent. Lors de sa deuxième étape à Orléans, 12 passagers descendent et 7 montent. Lors de sa troisième étape à Étampes, 14 passagers montent. Combien y-a-t-il de passagers dans le bus à l’arrivée à Paris ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Un bus effectue un trajet de Marseille à Paris avec 49 passagers.
Lors de sa première étape à Clermont-Ferrand, -21 passagers descendent et 16 montent.
Lors de sa deuxième étape à Orléans, 12 passagers descendent et 7 montent.
Lors de sa troisième étape à Étampes, 14 passagers montent.
Combien y-a-t-il de passagers dans le bus à l’arrivée à Paris ?
- On peut faire un schéma.
- Ensuite, on effectue les calculs de la première étape.
Ici, on va chercher combien de passagers il reste dans le bus au départ de Clermont-Ferrand.
Astuce
On peut reprendre le schéma à chaque étape pour s’aider.
49 − 21 = 28
28 + 16 = 44
- On écrit la phrase réponse de la première étape.
Il y a 44 passagers dans le bus au départ de Clermont-Ferrand.
- Ensuite, on effectue les calculs de la deuxième étape.
Ici, on va chercher combien de passagers il reste dans le bus au départ d’Orléans.
Astuce
On peut reprendre le schéma à chaque étape pour s’aider.
44 − 12 = 32
32 + 7 = 39
- On écrit la phrase réponse de la deuxième étape.
Il y a 39 passagers dans le bus au départ d’Orléans.
- Ensuite, on effectue le calcul de la troisième étape.
Ici, on va chercher combien de passagers il reste dans le bus au départ d’Étampes, et donc à l’arrivée à Paris.
Astuce
On peut reprendre le schéma à chaque étape pour s’aider.
39 + 14 = 53
- Et enfin, on écrit la phrase réponse du problème.
Il y a 53 passagers dans le bus au départ d’Étampes et donc à l’arrivée à Paris.