Cours Résoudre des problèmes (multiplications)
Prérequis :
- Poser et calculer des multiplications en colonnes d’un nombre à deux ou trois chiffres par un nombre à un chiffre,
- Poser et calculer des multiplications en colonnes d’un nombre à deux ou trois chiffres par un nombre à deux chiffres.
Pourquoi apprendre à résoudre des problèmes avec multiplications ?
- On fait face à de nombreux problèmes dans la vie quotidienne :
- combien cela coûte-t-il au total si j’achète plusieurs exemplaires d’un même article ;
- combien de biscuits préparer lors d’un goûter pour que chaque invité en ait suffisamment…
- Savoir les résoudre est donc indispensable.
MÉTHODOLOGIE
- D’abord, il faut lire l’énoncé du problème, souligner la question en rouge et souligner en bleu les données utiles pour résoudre le problème.
- Si on en a besoin, on fait un schéma pour représenter la situation.
- On choisit le calcul (addition, soustraction, multiplication ou division) et on l’effectue.
- On écrit la phrase de réponse.
Les problèmes multiplicatifs en une étape
Les problèmes multiplicatifs en une étape
Ces problèmes ne nécessitent qu’une seule opération pour être résolus.
Exemple
| Léa a acheté 4 boîtes de 12 crayons de couleurs.
Combien de crayons de couleurs a-t-elle acheté ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Léa a acheté 4 boîtes de 12 crayons de couleurs.
Combien de crayons de couleurs a-t-elle acheté ?
- On peut faire un schéma.
- Ensuite, on effectue le calcul.
4 × 12 = 48
- Et enfin, on écrit la phrase de réponse.
Léa a acheté 48 crayons de couleur.
Les problèmes multiplicatifs en deux étapes
Les problèmes multiplicatifs en deux étapes
Ces problèmes nécessitent deux étapes pour être résolus.
Exemple
| Martin a acheté 4 boîtes de 6 gâteaux au chocolat et 3 boîtes de 5 gâteaux à la fraise.
Combien de gâteaux a-t-il acheté en tout ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Martin a acheté 4 boîtes de 6 gâteaux au chocolat et 3 boîtes de 5 gâteaux à la fraise.
Combien de gâteaux a-t-il acheté en tout ?
- On peut faire un schéma.
- Ensuite, on effectue les calculs de la première étape.
Tout d’abord, on va calculer le nombre total de gâteaux au chocolat et de gâteaux à la fraise.
4 × 6 = 24
3 × 5 = 15
- On écrit la phrase réponse de la première étape.
Martin a acheté 24 gâteaux au chocolat et 15 gâteaux à la fraise.
- On effectue ensuite le second calcul.
On cherche maintenant le nombre total de gâteaux.
24 + 15 = 39
- Et enfin, on écrit la phrase réponse du problème.
Martin a acheté 39 gâteaux.
Les problèmes multiplicatifs en trois étapes
Les problèmes multiplicatifs en trois étapes
Ces problèmes nécessitent trois étapes pour être résolus.
Exemple
| Pour compléter la bibliothèque de la classe, la maîtresse de Lisa décide d’acheter 5 albums à 12 euros pièce, 3 bandes dessinées à 9 euros chacune et un dictionnaire illustré à 32 euros.
Quel sera le montant de la dépense ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Pour compléter la bibliothèque de la classe, la maîtresse de Lisa décide d’acheter 5 albums à 12 euros pièce, 3 bandes dessinées à 9 euros chacune et un dictionnaire illustré à 32 euros.
Quel sera le montant de la dépense ?
- On peut faire un schéma.
- Ensuite, on effectue les calculs de la première étape.
On cherche tout d’abord le prix total des albums.
5 × 12 = 60
- On écrit la phrase réponse de la première étape.
Les albums ont coûté 60 euros en tout.
- Ensuite, on effectue les calculs de la deuxième étape.
On cherche maintenant le prix total des bandes dessinées.
3 × 9 = 27
- On écrit la phrase réponse de la deuxième étape.
Les bandes dessinées ont coûté 27 euros en tout.
- Ensuite, on effectue le calcul de la troisième étape.
On cherche le prix total des livres.
60 + 27 + 32 = 119
- Et enfin, on écrit la phrase réponse du problème.
Le montant de la dépense sera de 119 euros.
Les problèmes multiplicatifs par comparaison
Les problèmes multiplicatifs par comparaison
Un problème multiplicatif par comparaison, c’est quand on dit qu’une quantité est plusieurs fois plus grande (ou plusieurs fois moins grande) qu’une autre.
Exemple
| Durant un tournoi, Naëlle a marqué 2 buts. Son amie Sophie en a marqué 3 fois plus.
Combien de buts Sophie a-t-elle marqué pendant ce tournoi ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Durant un tournoi, Naëlle a marqué 2 buts. Son amie Sophie en a marqué 3 fois plus.
Combien de buts Sophie a-t-elle marqué pendant ce tournoi ?
- Ensuite, on effectue le calcul.
Si Naëlle en a marqué 2 et Sophie 3 fois plus, cela signifie que l’on doit faire « × 3 » pour trouver le nombre de buts marqués par Sophie.
On fait alors la multiplication 2 × 3 :
2 × 3 = 6
- On peut alors écrire la phrase de réponse.
Sophie a marqué 3 fois plus de buts que Naëlle lors de ce tournoi.
Attention
Il ne faut pas confondre « fois plus » et « de plus » !
- Si Sophie avait marqué 3 buts de plus que Naëlle, alors on aurait fait une addition :
2 + 3 = 5 - L’expression « fois plus » contient quant à elle le mot « fois » que l’on peut associer au signe de la multiplication « × ».
Exemple
| Mathis a 18 crayons de couleur et son camarade de classe Valentin en a 2 fois moins.
Combien de crayons Valentin a-t-il ? |
- On commence par mettre en évidence les informations importantes de l’énoncé et la question.
Mathis a 18 crayons de couleur et son camarade de classe Valentin en a 2 fois moins.
Combien de crayons Valentin a-t-il ?
- Ensuite, on effectue le calcul.
Donc on se demande par quel nombre on peut multiplier 2 pour obtenir 18.
Dans la table de 2, qu’est-ce qui fait 18 ?
? × 2 = 18
$\rightarrow$ 9 × 2 = 18
- On peut alors écrire la phrase de réponse.
Valentin a 9 crayons de couleurs.