Suites numériques, modèles discrets et limites

Contenus

• Approche intuitive de la notion de limite, finie ou infinie, d’une suite, des opérations sur les limites, du passage à la limite dans les inégalités et du théorème des gendarmes.
• Limite d’une suite géométrique de raison positive.
• Limite de la somme des termes d’une suite géométrique de raison positive strictement inférieure à $1$.
• Suites arithmético-géométriques.

Capacités attendues

• Modéliser un problème par une suite donnée par une formule explicite ou une relation de récurrence.
• Calculer une limite de suite géométrique, de la somme des termes d’une suite géométrique de raison positive et strictement inférieure à $1$.
• Représenter graphiquement une suite donnée par une relation de récurrence $u${n+1}=f(un) où $f$ est une fonction continue d’un intervalle $I$ dans lui-même. Conjecturer le comportement global ou asymptotique d’une telle suite.
• Pour une récurrence arithmético-géométrique : recherche d’une suite constante solution particulière ; utilisation de cette suite pour déterminer toutes les solutions.

Démonstration

• Limite des sommes des termes d’une suite géométrique de raison positive strictement inférieure à $1$.