Suites

Contenus

• La suite $u$nun​ tend vers $+\infty$ si tout intervalle de la forme $[A\ ;\,+\infty[$ contient toutes les valeurs $u$n à partir d'un certain rang. Cas des suites croissantes non majorées. Suite tendant vers $-\infty$.
• La suite $u$nun​ converge vers le nombre réel $l$ si tout intervalle ouvert contenant $l$ contient toutes les valeurs $u$n à partir d'un certain rang.
• Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes.
• Opérations sur les limites.
• Comportement d’une suite géométrique $(q^n)$ où $q$ est un nombre réel.
• Théorème admis : toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge.

Capacités attendues

• Établir la convergence d’une suite, ou sa divergence vers $+\infty$ ou $-\infty$.
• Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite.
• Étudier des phénomènes d’évolution modélisables par une suite.

Démonstrations

• Toute suite croissante non majorée tend vers $+\infty$.
• Limite de $(q^n)$, après démonstration par récurrence de l’inégalité de Bernoulli.
• Divergence vers $+\infty$ d’une suite minorée par une suite divergeant vers $+\infty$.
• Limite en $+\infty$ et en $-\infty$ de la fonction exponentielle.