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Suites

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Contenus

  • La suite unun tend vers ++\infty si tout intervalle de la forme [A ;+[[A\ ;\,+\infty[ contient toutes les valeurs unun à partir d'un certain rang. Cas des suites croissantes non majorées. Suite tendant vers -\infty.
  • La suite unun converge vers le nombre réel ll si tout intervalle ouvert contenant ll contient toutes les valeurs unun à partir d'un certain rang.
  • Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes.
  • Opérations sur les limites.
  • Comportement d’une suite géométrique (qn)(q^n)qq est un nombre réel.
  • Théorème admis : toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge.

Capacités attendues

  • Établir la convergence d’une suite, ou sa divergence vers ++\infty ou -\infty.
  • Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite.
  • Étudier des phénomènes d’évolution modélisables par une suite.

Démonstrations

  • Toute suite croissante non majorée tend vers ++\infty.
  • Limite de (qn)(q^n), après démonstration par récurrence de l’inégalité de Bernoulli.
  • Divergence vers ++\infty d’une suite minorée par une suite divergeant vers ++\infty.
  • Limite en ++\infty et en -\infty de la fonction exponentielle.