Système optique et formation d'images : la lunette astronomique

La lunette astronomique

Le modèle optique d’une lunette astronomique afocale

• Une lunette astronomique sert à observer des images très lointaines, que l’on peut donc considérer comme « à l’infini ».
• Une lunette astronomique est dite afocale si le point foyer image de l’objectif $(F^\prime_1)$ est confondu avec le point foyer objet de l’oculaire $(F_2)$.
• Elle dispose de deux lentilles convergentes ayant le même axe optique :
• la première lentille est l’objectif et possède une distance focale importante ;
• la deuxième lentille est l’oculaire et possède une plus faible distance focale.
• Une lunette astronomique afocale renvoie à l’œil une image « à l’infini ». Cela lui évite d’accommoder et permet une observation sans fatigue.
  Ainsi, les rayons qui ont atteint l’objectif étaient parallèles entre eux, ceux qui sortent de l’oculaire le sont aussi : il n’y ni convergence ni divergence des rayons.
• La lunette se comporte comme un instrument sans foyer, d’où le qualificatif afocale.

Construction d’une image à travers une lunette astronomique afocale

• Considérons un objet $AB$ situé à l’infini, avec le point $B$ placé à l’infini, noté $B_\infty$, et le point $A$ aussi placé à l’infini, sur l’axe optique, noté $A_\infty$. Nous représentons un rayon émis par le point $B$.
• Les rayons particuliers se coupent en un point $B_1$, qui est l’image du point $B$ placé à l’infini.
• Le point $A_1$, image du point $A$ placé à l’infini, est confondu avec le foyer image de l’objectif.
• L’image d’un objet placé à l’infini se forme ainsi sur le plan focal image de l’objectif.
• L’image image intermédiaire $A_1B_1$ est l’objet observé par l’oculaire.
• Ensuite, les trois rayons émergents de $L_2$, parallèles entre eux, sont prolongés et nous obtenons l’image $B^{\prime}$ à l’infini, que nous notons $B^{\prime}_\infty$.
• Le point $B_1$ est placé sur le plan focal objet de $L_2$.
• Tous les rayons provenant d’un point appartenant au plan focal objet d’une lentille convergente émergent de cette lentille parallèlement entre eux.
• Dans une lunette astronomique afocale, le foyer image de l’objectif doit coïncider avec le foyer objet de l’oculaire si l’on veut que, à la sortie, l’image d’un objet placé à l’infini soit aussi à l’infini.

Construction du faisceau émergent issu d’un point objet situé à l’infini

• L’ensemble des rayons issus de $B$ qui atteignent l’objectif représentent le faisceau lumineux qu’il capte.

• Le faisceau émergent est plus étroit que celui incident : il y a concentration de la lumière.
• La lunette astronomique afocale permet ainsi d’avoir une image plus lumineuse.
• Plus le diamètre de l’objectif est grand, plus il collecte de lumière.

Le grossissement d’une lunette astronomique

• Le grossissement standard $(G)$ d’une lunette astronomique est le rapport de l’angle $\theta^\prime$ sous lequel est vu l’image formée $A^\prime B^\prime$ à travers la lunette et l’angle $\theta$ sous lequel est vu l’objet $AB$ à l’œil nu. $$G=\dfrac{\theta^\prime}{\theta}$$
• L’intérêt de la lunette est d’augmenter l’angle $\theta$ pour mieux discerner les points $A$ et $B$.

• Les angles $\theta$ et $\theta^\prime$ sont des petits angles exprimés en radian.
• Le grossissement $G$ d’une lunette astronomique afocale a pour expression :

$$G=\dfrac{f^\prime_1}{f^\prime_2}$$

• Plus la distance focale de l’objectif est grande, plus la lunette grossit l’objet.
• Plus la distance focale de l’oculaire est petite, plus la lunette grossit l’objet.