Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Système optique et formation d'images : la lunette astronomique
Déjà plus de
1 million
d'inscrits !
Avant de commencer, regarde la vidéo
Introduction :
L’association de deux lentilles pour créer une image agrandie d’un objet est une idée datant de la fin du XVIe siècle. Plusieurs scientifiques s’y sont intéressés, cependant Galilée, physicien, mathématicien mais aussi astronome italien eu l’idée d’associer deux lentilles pour créer un instrument optique : la lunette astronomique. Une vingtaine d’années après la première description de cette association, nous avons pu observer les objets célestes.
Ce cours présentera la lunette astronomique et son mode de fonctionnement, puis détaillera la lunette la plus utilisée : la lunette astronomique afocale. Enfin, sera traité une caractéristique très importante des lunettes : le grossissement.
La lunette astronomique
Le modèle optique d’une lunette astronomique afocale
Lunette astronomique afocale :
La lunette astronomique est un dispositif optique qui permet d’obtenir une image agrandie, d’un objet très éloigné.
Une lunette astronomique est dite afocale si le point foyer image de l’objectif est confondu avec le point foyer objet de l’oculaire .
La lunette astronomique dispose de deux lentilles convergentes ayant le même axe optique :
Schéma d’une lunette astronomique
Une lentille convergente se schématise ainsi :
Construction d’une image à travers une lunette astronomique afocale
Nous allons voir comment une lunette astronomique afocale construit l’image d’un objet situé « à l’infini ».
Nous nous intéressons notamment aux rayons émis par le point placé à l’infini : on considère que les rayons émis par un point placé « à l’infini » atteignent l’œil de l’observateur – ou l’objectif de la lunette – parallèles entre eux.
Une lunette astronomique afocale renvoie à l’œil une image également « à l’infini ». Cela lui évite d’accommoder et permet une observation sans fatigue.
Ainsi, les rayons qui ont atteint l’objectif étaient parallèles entre eux, ceux qui sortent de l’oculaire le sont aussi : il n’y ni convergence ni divergence des rayons.
Les images de ce cours ne sont volontairement pas à l’échelle, afin d’avoir des schémas plus lisibles.
Les rayons qui proviennent de à l’infini, après avoir traversé la lentille convergente , vont tous se couper en un point.
Pour déterminer ce point d’intersection, nous allons nous servir de deux rayons particuliers, qui sont tous deux parallèles au rayon considéré :
Nous pouvons d’ailleurs le montrer avec la formule de conjugaison que nous avons vue en première.
Le point est l’image du point par la lentille , de centre optique et de foyer image .
Or, est placé à l’infini, donc : tend vers (nous travaillons pour rappel avec des mesures algébriques).
Et tend vers .
Nous arrivons donc à :
Nous l’avons dit, les rayons émergents de seront parallèles entre eux.
Nous connaissons maintenant la direction des rayons émergents, nous pouvons prolonger les trois rayons considérés et obtenons l’image , aussi à l’infini, que nous notons :
Remarquons que le rayon représenté en violet, qui est parallèle à l’axe optique, passe par le foyer image de la lentille de l’oculaire.
Précisons aussi que le point est placé sur le plan focal objet de .
Nous comprenons ainsi mieux pourquoi, dans une lunette astronomique afocale, le foyer image de l’objectif doit coïncider avec le foyer objet de l’oculaire si l’on veut que, à la sortie, l’image d’un objet placé à l’infini soit aussi à l’infini.
Construction du faisceau émergent issu d’un point objet situé à l’infini
Dans la partie précédente, nous avons étudié quelques rayons issus du point placé à l’infini. Nous allons maintenant nous intéresser à l’ensemble des rayons issus de qui atteignent l’objectif, c’est-à-dire au faisceau lumineux qu’il capte.
Nous représentons cette fois les rayons qui passent par les bords de la lentille de l’objectif et qui délimitent le faisceau lumineux capté (ils sont parallèles au rayon bleu) :
Le faisceau émergent est plus étroit que celui incident : il y a concentration de la lumière.
Remarquons aussi que le diamètre de l’objectif est une caractéristique importante : plus il est grand, plus il collecte de lumière.
Le grossissement d’une lunette astronomique
Nous venons de voir qu’une lunette astronomique permet de concentrer la lumière. Évidemment, elle permet aussi de grossir les objets observés.
Grossissement :
Le grossissement standard, noté , d’une lunette astronomique est le rapport de l’angle sous lequel est vu l’image formée à travers la lunette et l’angle sous lequel est vu l’objet à l’œil nu.
C’est une grandeur sans dimension.
Dans le cas d’une lunette astronomique afocale, on obtient le schéma suivant :
Les angles et sont des petits angles exprimés en radian, ainsi nous pouvons faire l’approximation de ces petits angles :
La distance focale image est positive dans le cas d’une lentille convergente, nous pouvons aussi noter que .
De plus, la vergenceest l’inverse de la distance focale image et s’exprime en dioptrie , c’est-à-dire en .
Ainsi, en appliquant l’approximation des petits angles en radian, nous obtenons :
\begin{aligned} (\tan) \theta^\prime &=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\ &=\dfrac{A1B1}{O2A1}\ &= \dfrac{A1B1}{OF2}\ &= \dfrac{A1B_1}{f^\prime _2} \end{aligned}
Ainsi, en appliquant l’approximation des petits angles en radian, nous obtenons :
Avec :
Le grossissement d’une lunette astronomique afocale est donné par l’expression :
Avec :
Ainsi, pour que la lunette grossisse l’objet, par rapport à si on l’observait sans lunette, il faut que la distance focale de l’objectif soit supérieure à la distance focale de l’oculaire.
Cette lunette est afocale, ainsi le plan focal objet de l’oculaire est confondu avec le plan focal image de l’objectif. Donc,
D’après la formule du grossissement on obtient :
Cette lunette grossit donc l’objet fois, par rapport à une observation à l’œil nu.
Quand la vergence augmente en valeur absolue, la distance focale diminue. La lentille ayant une vergence de est donc l’objectif.
Soit,
Caractéristiques d’une lunette astronomique commerciale
Prenons l’exemple d’une lunette astronomique disponible dans le commerce, présentée comme lunette « 70/350 » et dont la fiche technique donne :
Diamètre optique | |
Longueur focale | |
Poids du tube | |
Trépied | Hauteur max. : |
Oculaires fournis | |
Ainsi, l’indication « 70/350 » donne le diamètre de l’objectif : , et la distance focale de la lentille de l’objectif : .
La fiche technique indique aussi les distances focales des oculaires fournis, et nous pouvons déduire les grossissements associés :
Oculaires fournis | ||
Conclusion :
La lunette astronomique afocale est le dispositif optique employé majoritairement pour regarder les objets dans le ciel. Elle est constituée de deux lentilles convergentes : l’objectif et l’oculaire. Le plan focal objet de l’oculaire et le plan focal image de l’objectif sont confondus.
Ainsi, les lunettes astronomiques afocales créent une image à l’infini à partir d’un objet situé à l’infini de la lunette.