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Introduction :
L’association de deux lentilles pour créer une image agrandie d’un objet est une idée datant de la fin du XVIe siècle. Plusieurs scientifiques s’y sont intéressés, cependant Galilée, physicien, mathématicien mais aussi astronome italien eu l’idée d’associer deux lentilles pour créer un instrument optique : la lunette astronomique. Une vingtaine d’années après la première description de cette association, nous avons pu observer les objets célestes.
Ce cours présentera la lunette astronomique et son mode de fonctionnement, puis détaillera la lunette la plus utilisée : la lunette astronomique afocale. Enfin, sera traité une caractéristique très importante des lunettes : le grossissement.
La lunette astronomique
Le modèle optique d’une lunette astronomique
Lunette astronomique :
La lunette astronomique est un dispositif optique qui permet d’obtenir une image agrandie, d’un objet très éloigné.
La lunette astronomique dispose de deux lentilles convergentes ayant le même axe optique :
Schéma d’une lunette astronomique
Une lentille convergente se schématise ainsi :
La construction d’une image à travers une lunette astronomique afocale
Lunette astronomique afocale :
Une lunette astronomique est dite afocale si le point foyer image de l’objectif est confondu avec le point foyer objet de l’oculaire .
Le principe de fonctionnement d’une lunette astronomique repose sur quatre étapes, que vous pouvez suivre grâce au schéma ci-dessous.
Ainsi, une lunette astronomique afocale est représentée selon le schéma suivant :
Comme nous pouvons l’observer sur le schéma, les faisceaux lumineux émis par l’objet situé à l’infini arrivent sur l’objectif parallèles entre eux. Ainsi, l’image se forme sur le plan focal image de l’objectif et sur le plan focal objet de l’oculaire . Puis l’image de l’image intermédiaire se situe à l’infini, puisque l’objet se situe sur le plan focal de l’oculaire.
L’intérêt majeur d’une lunette astronomique afocale est la constitution de l’image à l’endroit et à l’infini. Ainsi l’œil qui regarde un objet par cette lunette n’a pas besoin de s’accommoder. En effet, l’œil en parfaite santé arrive à voir clairement une image qui se situe à l’infini.
Le grossissement d’une lunette astronomique
Grossissement :
Le grossissement standard, noté , d’une lunette astronomique est le rapport de l’angle sous lequel est vu l’image formée à travers la lunette et l’angle sous lequel est vu l’objet à l’œil nu. C’est une grandeur sans dimension.
Dans le cas d’une lunette astronomique afocale, on obtient le schéma suivant :
Les angles et sont des petits angles exprimés en radian, ainsi nous pouvons faire l’approximation de ces petits angles :
La distance focale image est positive dans le cas d’une lentille convergente, nous pouvons aussi noter que .
De plus, la vergenceest l’inverse de la distance focale image et s’exprime en dioptrie , c’est-à-dire en .
Ainsi, en appliquant l’approximation des petits angles en radian, nous obtenons :
Ainsi, en appliquant l’approximation des petits angles en radian, nous obtenons :
Avec :
Le grossissement d’une lunette astronomique afocale est donné par l’expression :
Avec :
Ainsi, pour que la lunette grossisse l’objet, par rapport à si on l’observait sans lunette, il faut que la distance focale de l’objectif soit supérieure à la distance focale de l’oculaire.
Cette lunette est afocale, ainsi le plan focal objet de l’oculaire est confondu avec le plan focal image de l’objectif. Donc,
D’après la formule du grossissement on obtient :
Cette lunette grossit donc l’objet fois, par rapport à une observation à l’œil nu.
Quand la vergence augmente en valeur absolue, la distance focale diminue. La lentille ayant une vergence de est donc l’objectif.
Soit,
Conclusion :
La lunette astronomique est le dispositif optique employé majoritairement pour regarder les objets dans le ciel. Elle est constituée de deux lentilles convergentes : l’objectif et l’oculaire. L’objet lointain forme une image intermédiaire renversée à travers l’objectif. Cette image intermédiaire constitue l’objet de la seconde lentille qui formera une image finale droite et à l’infini. Ensuite, cette image sera observée par la personne qui regarde le ciel à travers une lunette astronomique.
Quand la lunette astronomique est afocale, le plan focal objet de l’oculaire et le plan focal image de l’objectif sont confondus. Ainsi, les lunettes astronomiques afocales créent une image à l’infini à partir d’un objet situé à l’infini de la lunette.