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Marianne

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Une machine à calculer : le bit

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

Introduction :

Dans cette première partie, nous répondons à une question qui pourrait paraître simple, mais qui ne l’est pas : qu’est-ce, au juste, qu’un ordinateur ? Pour le comprendre, nous allons voir les ancêtres successifs des ordinateurs d’aujourd’hui.
Dans ce premier cours, nous remontons aux premières machines à calculer mécaniques, pour comprendre les concepts-clefs d’algorithme, de donnée et d’instruction. Nous découvrons aussi, avec le concept de bit, les bases de l’algèbre booléenne et du système de numération binaire.

Mathématiques et mécanique

Algorithmes et système décimal

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Définition

Algorithme :

Un algorithme est une séquence d’instructions décrivant de manière précise les étapes de la résolution d’un problème mathématique.

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Exemple

  • On apprend des algorithmes mathématiques en primaire : des méthodes automatiques pour “poser” des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions entières.
  • On retrouve des algorithmes depuis les débuts de l’histoire des mathématiques, comme l’algorithme d’Euclide, que l’on apprend au collège, pour calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux entiers.

Le mot algorithme vient du mathématicien perse Muhammad Al-Khwarizmi, membre de la Maison de la sagesse de Bagdad (IXème siècle), considéré comme le fondateur de l’algèbre. C’est grâce aux travaux d’Al-Khwarizmi qu’ont été popularisés en Europe les chiffres arabes et le système décimal qui permettent de réaliser si facilement les calculs arithmétiques (additions, soustractions, multiplication, divisions entières) vus en primaire.

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Définition

Système décimal :

Le système décimal ou système en base 10 est un système de numération (c’est-à-dire, un système pour représenter les nombres) utilisant dix chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

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Rappel

Observons la représentation d’un nombre en base 10 :
7518
Chaque chiffre, en fonction de sa position, indique le nombre d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers.
7518 = 7000 + 500 + 10 + 8
Bref, la position de chaque chiffre correspond à une puissance de dix.
7518 = 7x10³ + 5x10² + 1x10¹ + 8x10⁰

Comme nous allons le voir, on peut bâtir sur ce principe des systèmes de numération utilisant n’importe quelle autre valeur entière comme base. Nous verrons plus loin le système binaire (en base 2) et, dans le prochain cours, le système hexadécimal (en base 16).

Calculs mécaniques

Pendant des siècles, les algorithmes permettant les opérations mathématiques de base étaient éxécutés à la main par des scribes ou des comptables, parfois avec l’aide d’outils intermédiaires (comme des bouliers) que l’on appelle les abaques.

Programmer des machines

Le double usage du bit

Algèbre booléenne

Lois de base (ET, OU, NON)

Expression booléenne et table de vérité

Coder des nombres en binaire

Entiers en base 2

Addition binaire

Conclusion :

Nous avons vu dans ce cours les principaux usages du bit (0 ou 1) : il peut représenter des concepts logiques, grâce à l’algèbre booléenne, ou des nombres entiers grâce au système binaire.
Dans le prochain cours, nous allons voir comment l’on peut représenter en binaire des nombres relatifs ou réels. Puis nous continuerons notre histoire de l’informatique avec l’apparition des premiers ordinateurs électroniques.