Fiche de révision : Vergence, image, grandissement et relation de conjugaison

Lentilles optiques

• Une lentille est un composant fabriqué dans un matériau transparent et isotrope, conçu pour faire diverger ou converger la lumière.
• L’axe optique d’une lentille est la droite normale à la surface de la lentille passant par le centre de cette lentille.
• Le point d’intersection $O$ de cet axe et de la lentille est appelé le centre optique.
• Une lentille est dite convergente si, à la traversée de cette lentille, un faisceau lumineux parallèle à l’axe optique converge vers un point situé sur cet axe, nommé foyer image noté $F^\prime$.
• Le foyer image d’une lentille convergente est le point placé sur l’axe optique en lequel se concentrent les rayons émergents d’une lentille éclairée par un rayonnement parallèle à l’axe optique. Pour une lentille convergente, il se situe toujours après la lentille.
• Le foyer objet $F$ est le point placé sur l’axe optique symétrique du foyer image par rapport au centre $O$ de la lentille.
• Une lentille convergente est convexe.
• Schématiquement, on représente une lentille convergente par une double flèche pointant orientée vers l’extérieur et coupant l’axe optique à angle droit.
• Une lentille est dite divergente si, à la traversée de cette lentille, un faisceau lumineux parallèle à l’axe optique diverge vers l’infini depuis un point apparemment situé avant la lentille appelé foyer image noté $F^\prime$.
• Les définitions de « foyer image » et « foyer objet » vues plus haut s’appliquent également aux lentilles divergentes, à ceci près que le foyer image est, pour une lentille divergente, le point d’où semblent diverger les rayons émergents de la lentille et est donc toujours situé avant la lentille.
• Une lentille divergente est concave.

Tracer l’image d’un objet

• Pour tracer l’image d’un objet, il y a trois rayons de référence à retenir.
• Les rayons qui passent par le centre optique ne subissent aucune déviation ; pour les représenter, il suffit de prolonger le rayon incident.
• Les rayons incidents parallèles à l’axe optique donnent des rayons émergents dirigés vers le foyer image $F^\prime$.
• Les rayons émergents parallèles à l’axe optique sont issus de rayons incidents qui passent par le foyer objet $F$.
• Une image est dite réelle si les rayons convergent vers un point d’intersection situé après la lentille.
• L’image est alors obtenue après la lentille.
• L’image donnée par une lentille convergente est réelle si l’objet est situé avant le foyer objet.
• Une image réelle est toujours inversée.
• Une image est dite virtuelle si les rayons divergent depuis un point d’intersection situé avant la lentille.
• L’image est alors obtenue avant la lentille.
• L’image donnée par une lentille convergente est virtuelle si l’objet est situé après le foyer objet.
• L’image donnée par une lentille divergente est toujours virtuelle.
• Une image virtuelle est toujours droite, c’est-à-dire qu’elle dans le même sens que l’objet.

Relation de conjugaison

• On appelle distance focale, notée $f^\prime$ et exprimée en mètre ($\text{m}$), la mesure algébrique de la distance entre le centre optique et le foyer image :

$$f^\prime=\overline{OF^\prime}$$

• Pour une lentille convergente, le foyer image est placé après la lentille, donc : $f^\prime>0$.
• Pour une lentille divergente, le foyer image est placé avant la lentille, donc : $f^\prime<0$.
• On appelle vergence, notée $C$ et exprimé en dioptrie ($\delta$), l’inverse de la distance focale exprimée en mètres :

$$C=\dfrac{1}{f^\prime}$$

• Celle-ci exprime la capacité d’une lentille à faire converger les faisceaux lumineux qu’elle reçoit.
• Pour une lentille convergente, $C>0$.
• Pour une lentille divergente, $C<0$.
• On appelle grandissement, noté $\gamma$, le rapport, sans dimension et sans unité :

$$\begin{aligned} \gamma&=\dfrac{\overline{A^\prime B^\prime}}{\overline{AB}} \\ &=\dfrac{\overline{OA^\prime}}{\overline{OA}} \end{aligned}$$

• Si le point $A^\prime$ est l’image d’un point objet $A$ par une lentille de centre optique $O$ et de foyer image $F^\prime$, alors la relation de conjugaison donne :

$$\begin{aligned} \dfrac{1}{\overline{OA^\prime}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}&=\dfrac{1}{\overline{OF^\prime}} \\ &=\dfrac{1}{f^\prime} \\ &=C \end{aligned}$$