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Vergence, image, grandissement et relation de conjugaison

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Lentilles optiques

  • Une lentille est un composant fabriqué dans un matériau transparent et isotrope, conçu pour faire diverger ou converger la lumière.
  • L’axe optique d’une lentille est la droite normale à la surface de la lentille passant par le centre de cette lentille.
  • Le point d’intersection OO de cet axe et de la lentille est appelé le centre optique.
  • Une lentille est dite convergente si, à la traversée de cette lentille, un faisceau lumineux parallèle à l’axe optique converge vers un point situé sur cet axe, nommé foyer image noté FF^\prime.
  • Le foyer image d’une lentille convergente est le point placé sur l’axe optique en lequel se concentrent les rayons émergents d’une lentille éclairée par un rayonnement parallèle à l’axe optique. Pour une lentille convergente, il se situe toujours après la lentille.
  • Le foyer objet FF est le point placé sur l’axe optique symétrique du foyer image par rapport au centre OO de la lentille.
  • Une lentille convergente est convexe.
  • Schématiquement, on représente une lentille convergente par une double flèche pointant orientée vers l’extérieur et coupant l’axe optique à angle droit.
  • Une lentille est dite divergente si, à la traversée de cette lentille, un faisceau lumineux parallèle à l’axe optique diverge vers l’infini depuis un point apparemment situé avant la lentille appelé foyer image noté FF^\prime.
  • Les définitions de « foyer image » et « foyer objet » vues plus haut s’appliquent également aux lentilles divergentes, à ceci près que le foyer image est, pour une lentille divergente, le point d’où semblent diverger les rayons émergents de la lentille et est donc toujours situé avant la lentille.
  • Une lentille divergente est concave.

Tracer l’image d’un objet

  • Pour tracer l’image d’un objet, il y a trois rayons de référence à retenir.
  • Les rayons qui passent par le centre optique ne subissent aucune déviation ; pour les représenter, il suffit de prolonger le rayon incident.
  • Les rayons incidents parallèles à l’axe optique donnent des rayons émergents dirigés vers le foyer image FF^\prime.
  • Les rayons émergents parallèles à l’axe optique sont issus de rayons incidents qui passent par le foyer objet FF.
  • Une image est dite réelle si les rayons convergent vers un point d’intersection situé après la lentille.
  • L’image est alors obtenue après la lentille.
  • L’image donnée par une lentille convergente est réelle si l’objet est situé avant le foyer objet.
  • Une image réelle est toujours inversée.
  • Une image est dite virtuelle si les rayons divergent depuis un point d’intersection situé avant la lentille.
  • L’image est alors obtenue avant la lentille.
  • L’image donnée par une lentille convergente est virtuelle si l’objet est situé après le foyer objet.
  • L’image donnée par une lentille divergente est toujours virtuelle.
  • Une image virtuelle est toujours droite, c’est-à-dire qu’elle dans le même sens que l’objet.

Relation de conjugaison

  • On appelle distance focale, notée ff^\prime et exprimée en mètre (m\text{m}), la mesure algébrique de la distance entre le centre optique et le foyer image :

f=OFf^\prime=\overline{OF^\prime}

  • Pour une lentille convergente, le foyer image est placé après la lentille, donc : f>0f^\prime>0.
  • Pour une lentille divergente, le foyer image est placé avant la lentille, donc : f<0f^\prime<0.
  • On appelle vergence, notée CC et exprimé en dioptrie (δ\delta), l’inverse de la distance focale exprimée en mètres :

C=1fC=\dfrac{1}{f^\prime}

  • Celle-ci exprime la capacité d’une lentille à faire converger les faisceaux lumineux qu’elle reçoit.
  • Pour une lentille convergente, C>0C>0.
  • Pour une lentille divergente, C<0C<0.
  • On appelle grandissement, noté γ\gamma, le rapport, sans dimension et sans unité :

γ=ABAB=OAOA\begin{aligned} \gamma&=\dfrac{\overline{A^\prime B^\prime}}{\overline{AB}} \ &=\dfrac{\overline{OA^\prime}}{\overline{OA}} \end{aligned}

  • Si le point AA^\prime est l’image d’un point objet AA par une lentille de centre optique OO et de foyer image FF^\prime, alors la relation de conjugaison donne :

1OA1OA=1OF=1f=C\begin{aligned} \dfrac{1}{\overline{OA^\prime}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}&=\dfrac{1}{\overline{OF^\prime}} \ &=\dfrac{1}{f^\prime} \ &=C \end{aligned}