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Interpréter une fonction de production
Fiche méthode

Présentation

La fonction productive représente la relation entre les différents facteurs de production utilisés et le niveau de production réalisé. Afin de rendre le raisonnement plus simple et graphique, nous envisagerons seulement deux facteurs de production : le capital et le travail. Ces facteurs de production peuvent être :

  • substituables : on peut remplacer l'utilisation de l'un des facteurs de production par l'utilisation supplémentaire de l'autre facteur de production : les machines peuvent remplacer, au moins partiellement, le travail des hommes, ou inversement ;
  • complémentaires : les facteurs de production doivent être associés dans une proportion fixe pour atteindre un certain niveau de production - par exemple, pour faire rouler un taxi, il faut une voiture (capital fixe) et un chauffeur (facteur travail).

La fonction de production s'écrit de la manière suivante : Y=f(K,L)Y=f(K,L) où :

  • YY représente la quantité produite ;
  • KK le capital utilisé ;
  • et LL le travail utilisé.

Interpréter une fonction de production

Nous allons partir des courbes d'isoquants et d'isocoûts pour aboutir à l'interprétation du chemin d'expansion de l'entreprise.

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Définition

Isoquant :

Un isoquant est une courbe qui indique quel est l'ensemble des combinaisons productives (KK et LL) pour un même niveau de production et pour un certain niveau technologique.

Voici un exemple d'isoquants pour trois niveaux de production xx, yy et zzx<y<zx < y < z.

Isoquants fonction de production méthode ses

Les isoquants sont décroissants car, si l'on réduit l'utilisation de l'un des facteurs de production, on réduit la production, et pour que celle-ci reste constante, il faut augmenter l'autre facteur.

Les points indiqués par AA et BB représentent deux combinaisons productives que peut adopter l'entreprise pour un même niveau de production ; et le point DD représente une combinaison productive qui permet à l'entreprise d'augmenter la quantité produite (x<yx < y dans notre exemple).

Le coût total de la production CC est la somme du coût du capital et du coût du travail.

En considérant PlPl le coût unitaire du travail et PkPk le coût unitaire du capital on obtient :
C=Pl×L+Pk×KC=Pl\times L+Pk\times K Et donc : K=(CPk)Pl×L×PkK=\left(\dfrac{C}{Pk}\right)-Pl\times L\times Pk

La droite des isocoûts, dont la dernière formule constitue la fonction (K=(CPk)Pl×L×PkK=\left(\dfrac{C}{Pk}\right)-Pl\times L\times Pk), représente l'ensemble des combinaisons productives que l'entreprise peut utiliser pour un coût de production déterminé et pour un coût des facteurs de production donné. Cette droite relie deux points extrêmes, à savoir, sur l'ordonnée le point CPk\dfrac{C}{Pk} et sur l'abscisse le point CPl\dfrac{C}{Pl}.

Isoquants droites d’isocoûts fonction de production méthode ses

En bleu, on a représenté quatre droites d'isocoûts et pour chacune d'elles, le coût est différent.

  • Plus l'isocoût se situe à droite sur le graphique, plus le coût de production CC est important (C<C<C<CC < C'< C'' < C''').

On constate par exemple que l'isoquant qui décrit les combinaisons productives pour atteindre une production de xx unités est coupé en deux points, AA et BB, par une même droite d'isocoûts. Cela signifie que pour ce coût CC, l'entreprise peut choisir entre la combinaison productive AA ou la combinaison productive BB pour atteindre le même niveau de prix.
On constate également que ce même isoquant est coupé par une autre droite d'isocoûts au point DD. Cela signifie que l'entreprise peut atteindre le même niveau de production en utilisant la combinaison productive DD, et cela pour un coût de production CC inférieur.

  • Cette dernière combinaison productive est la meilleure solution pour l'entreprise car elle lui permet d'atteindre son niveau de production optimal au coût le plus bas : le bénéfice de l'entreprise sera donc maximal.

En effet, l'optimum est atteint au point tangent entre l'isoquant et l'isocoût. Dans l'exemple, ce sont les points DD, EE et FF pour les niveaux de production xx, yy et zz respectivement.

La droite qui relie les différents optimum pour chaque niveau de production représente le chemin d'expansion à long terme, c'est-à-dire que, au fur et à mesure que l'entreprise développe sa production, elle modifie ses choix productifs et donc la combinaison productive optimale qu'elle doit mettre en œuvre.

Lorsque les isoquants se rapprochent les uns des autres sur le chemin d'expansion à long terme, nous sommes en présence de rendements d'échelle : il s'agit d'une amélioration de l'efficacité de l'entreprise suite à l'augmentation de sa production. Dans ce cas, cette dernière est supérieure à l'augmentation de la quantité de facteurs de production utilisés. Ces rendements d'échelle entraînent des économies d'échelle, c'est-à-dire une baisse du coût unitaire de production lorsque la production augmente.

La fonction de production Y=f(K,L)Y=f(K,L) peut également être représentée sur un graphique dans lequel l'abscisse représente le niveau de facteurs de production utilisés et les ordonnés le niveau de production.

fonction de production méthode ses

Sur ce graphique, la courbe en noir indique quelle est la quantité de facteurs à utiliser pour que l'entreprise produise une certaine quantité de produits. Ainsi pour produire une quantité YY', l'entreprise doit utiliser une combinaison productive XX'.

  • Le point CC représente un plan de production inefficace car le niveau de production obtenu en utilisant la combinaison productive XX' est inférieur au niveau YY'.
  • Le point AA indique un plan de production impossible vu qu'en utilisant la combinaison XX' l'entreprise ne peut pas atteindre le niveau de production correspondant pour ce point.

Dans ce type de graphique les rendements d'échelle peuvent être représentés de la manière suivante.

Interpréter une fonction de production méthode ses

  • La courbe noire représente une situation où les rendements d'échelle sont décroissants à partir d'un certain niveau de production, c'est-à-dire que la production augmente moins vite que l'augmentation de l'utilisation des facteurs de production.
  • La courbe bleue représente une situation où les rendements d'échelle sont constants, c'est-à-dire que l'augmentation de la production suit une progression identique à celle de l'utilisation des moyens de production.
  • La courbe rouge représente une situation où les rendements d'échelle sont croissants à partir d'un certain niveau de production, c'est-à-dire que la production augmente plus vite que l'augmentation de l'utilisation des facteurs de production.