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Marianne

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Simulation de la loi géométrique tronquée - CASIO
Algorithme

Type de calculatrice

Casio

Prérequis

Théorie :
La loi géométrique tronquée régit les répétitions d'événements indépendants et identiques dans lesquels le nombre de tirage n'est pas fixé à l'avance (comme il l'est dans les lois binomiales) mais dépend du résultat du tirage lui-même :

  • loi géométrique : on répète l'évènement jusqu'à ce qu'on obtienne le succès ;
  • loi géométrique tronquée : on répète l'évènement jusqu'à ce qu'on obtienne le succès ou jusqu'à ce que l'on arrive à un nombre nn de répétitions fixé à l'avance.

Par exemple, on tire le dé jusqu'à ce qu'on obtienne 66, mais si au 8e tirage le 66 n'a pas été obtenu on arrête.
Le chiffre que l'on observe est ici le nombre nn de tirages effectués, avec la convention n=0n=0 si le succès n'a pas été obtenu.
On peut donc avoir les tirages suivants :

  • 66 (on a obtenu 6 au premier coup) alors n=1n=1 ;
  • 1261-2-6 alors le jeu s'arrête et n=3n=3 ;
  • 155244361-5-5-2-4-4-3-6 le jeu s'arrête et n=8n=8 ;
  • 155244311-5-5-2-4-4-3-1 le jeu s'arrête car on est arrivé au 8e tirage mais, le six n'ayant pas été obtenu, n=0n=0.

Description

Programme

Le programme prend les paramètres pp (qui valait 1/61/6 dans notre exemple) et NN (qui valait 88 dans notre exemple).
Il simule les tirages et renvoie la valeur de nn.
Le programme étant voué à être répété plusieurs fois de suite, les paramètres pp et NN seront à modifier dans le programme lui-même et non pas demandés à l'utilisateur.

Variables

pp un réel de ]0;1[]0;1[ et NN un entier, fixes. xx un compteur initialement à x=0x=0 et qui sera incrémenté à chaque tirage
kk un réel de ]0;1[]0;1[ tiré au sort à chaque itération. On prendra :

  • 0<k<p0 < k < p succès
  • p<k<1p < k < 1 échec

Algorithme

|p=1/6p=1/6
|N=8N=8
|x=0x=0
|k=1k=1
|tant que k>pk>p
|xx devient x+1x+1
|kk est tiré au sort dans ]0;1[]0;1[
|afficher nn

Programme Casio

PROGRAM:texte

1/6P
8N
0X
1K
While K>P And X<N
Ran#K
X+1X
WhileEnd
X

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