Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Dichotomie - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Théorie :
Si ff continue sur [a,b][a,b] avec f(a)<0<f(b)f(a)<0, alors le théorème des valeurs intermédiaires affirme qu'il existe (au moins) un réel cc dans ]a,b[]a,b[ tel que f(c)=0f(c)=0.

Description

Programme

Le programme part d'une fonction ff et de deux réels a<ba tels que f(a)<0<f(b)f(a)<0.
Il demande la valeur d'un petit réel ee à l'utilisateur.
ee représente la précision voulue, typiquement ee sera égal à 0,10,1 ou 0,010,01.
Le programme va ensuite réitérer le principe suivant :
prendre x=(a+b)/2x=(a+b)/2
estimer le signe de f(x)f(x)
si f(x)f(x) positif, remplacer [a,b][a,b] par [a,c][a,c]
si f(x)f(x) négatif, remplacer [a,b][a,b] par [a,c][a,c]
… jusqu'à ce que bab-a soit inférieur à ee.
Alors, le programme affichera (a+b)/2(a+b)/2
Dans ce fichier nous prendrons f(x)=x2x1f(x)=x^2-x-1, a=0,b=2a=0, b=2, nous aurons ainsi une valeur approchée du nombre d'or Φ=(1+5)/2\Phi=(1+\sqrt 5)/2

Variables

a,ba,b, variables, fixent les bornes de l'intervalle de départ,
xx qui sera égal à (a+b)/2(a+b)/2
ee rentré par l'utilisateur

Algorithme

|demander ee
|tant que ba>eb-a>e

|x=(a+b)/2x=(a+b)/2</span

>

|si f(x)<mo

0f(x)>0 alors bb prend la valeur xx>>

|si f(x)<0f(x)<0 alors aa prend la valeur xx</span

> afficher (a+b)/2(a+b)/2

Programme TI

PROGRAM:

Prompt E
0A:2B
While B-A>E
(A+B)/2X
If Y1(X)>0
Then XB
Else XA
End
End
(A+B)/2X
Disp Int(X/E)*E