Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Dichotomie - TI
Algorithme

Type de calculatrice

TI

Prérequis

Théorie :
Si $f$ continue sur $[a,b]$ avec $f(a)<0<f(b)$, alors le théorème des valeurs intermédiaires affirme qu'il existe (au moins) un réel $c$ dans $]a,b[$ tel que $f(c)=0$.

Description

Programme

Le programme part d'une fonction $f$ et de deux réels $a<b$ tels que $f(a)<0<f(b)$.
Il demande la valeur d'un petit réel $e$ à l'utilisateur.
$e$ représente la précision voulue, typiquement $e$ sera égal à $0,1$ ou $0,01$.
Le programme va ensuite réitérer le principe suivant :
prendre $x=(a+b)/2$
estimer le signe de $f(x)$
si $f(x)$ positif, remplacer $[a,b]$ par $[a,c]$
si $f(x)$ négatif, remplacer $[a,b]$ par $[a,c]$
… jusqu'à ce que $b-a$ soit inférieur à $e$.
Alors, le programme affichera $(a+b)/2$
Dans ce fichier nous prendrons $f(x)=x^2-x-1$, $a=0, b=2$, nous aurons ainsi une valeur approchée du nombre d'or $\Phi=(1+\sqrt 5)/2$

Variables

$a,b$, variables, fixent les bornes de l'intervalle de départ,
$x$ qui sera égal à $(a+b)/2$
$e$ rentré par l'utilisateur

Algorithme

|demander $e$
|tant que $b-a>e$

|$x=(a+b)/2$

|si $f(x)>0$ alors $b$ prend la valeur $x$

|si $f(x)<0$ alors $a$ prend la valeur $x$

afficher $(a+b)/2$

Programme TI

PROGRAM:

Prompt E
0A:2B
While B-A>E
(A+B)/2X
If Y1(X)>0
Then XB
Else XA
End
End
(A+B)/2X
Disp Int(X/E)*E