Introduction
Pour connaître le comportement d'une fonction aux extrémités de son domaine de définition, il est important d'introduire la notion de limite d'une fonction.
Description
Limite à l’infini
Limite à l’infini
Soit une fonction définie sur un intervalle .
- tend vers quand tend vers lorsque pour suffisament grand, est aussi grand que l’on veut. On note alors :
- tend vers quand tend vers lorsque pour suffisament grand, est aussi proche de que l’on veut. On note alors :
- Dans cette configuration, on dit que la droite d'équation est asymptote horizontale à la courbe représentative de . Sur le schéma, l'asymptote horizontale est ).
De manière similiaire, on définit les limites suivantes :
Limite au voisinage d'un réel
Limite au voisinage d'un réel
Soit une fonction définie sur un intervalle avec .
- tend vers quand tend vers avec (pour rester dans le domaine de définition) lorsque est aussi grand que l'on veut quand se rapproche de tout en vérifiant a. On note alors :
- Dans cette configuration, on dit que la droite d'équation est asymptote verticale à la courbe représentative de . Sur le schéma, l'asymptote verticale est .
Soit une fonction définie sur un intervalle avec .
- tend vers quand tend vers avec (pour rester dans le domaine de définition) lorsque est aussi grand que l'on veut quand se rapproche de tout en vérifiant . On note alors :
- Dans cette configuration, on dit que la droite d'équation est asymptote verticale à la courbe représentative de .
De manière similiaire, on définit les limites suivantes :
- (en approchant tel que )