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Notation des suites
Bien rédiger

Introduction

Les suites numériques représentent un domaine à part entière des mathématiques. Elles ont donc leurs propres notations.

Decription

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Définition

Suite numérique :

Une suite est une « succession » de nombre réels, elle a donc un premier terme, un deuxième terme, etc.

La suite est notée $u$, $(u_n)$ ou $(u_n)_{n\in \mathbb N}$ et pour tout $n\in \mathbb N$, $u_n$ est le terme de rang $n$ de la suite.

Les lettres $u$, $v$ et $w$ sont souvent utilisées pour représenter les suites.

De manière générale, une suite est définie par une relation permettant de calculer $u_n$ et un premier terme. Ces deux éléments sont notés à l'aide d'une accolade :

$$\left \lbrace \begin{array}{lll} u_n&=&f(n)\\&u_0&\end{array}\right .$$

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Exemple

Soit la suite $(u_n)$ définie par $\left \lbrace \begin{array}{lll} u_n&=&4. n-2\\&u_0&=1\end{array}\right .$

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Attention

  • Si la suite $(u_n)$ comporte un terme de rang $0$, alors $u_n$ sera le $(n+1)$ième terme de la suite.
  • Il faut bien différentier la suite $(u_n)$ et le terme de rang $n$ de la suite $u_n$ qui est un réel.
    Par analogie avec les fonctions, $(u_n)$ est la fonction qui à $n\in \mathbb N$ associe $u_n \in \mathbb R$.
  • Dans les écritures des suites, il faut penser à différencier les variables d'indice $u_n$ des variables d'équation :

$$\begin{array}{cc}\underbrace{u_{n+1}}_{n \text{ en variable d'indice}}&\underbrace{n+1}_{n\text{ en variable d’équation}}\end{array}$$

$$\underbrace{u_{n+1}\neq u_n +1}_{\text{erreur fréquente sur les variables d'indice}}$$