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Notation des suites
Bien rédiger

Introduction

Les suites numériques représentent un domaine à part entière des mathématiques. Elles ont donc leurs propres notations.

Description

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Définition

Suite numérique :

Une suite est une « succession » de nombre réels, elle a donc un premier terme, un deuxième terme, etc.

La suite est notée uu, (un)(un) ou (un)nN(un){n\in \mathbb N} et pour tout nNn\in \mathbb N, unun est le terme de rang nn de la suite.

Les lettres uu, vv et ww sont souvent utilisées pour représenter les suites.

De manière générale, une suite est définie par une relation permettant de calculer unu_n et un premier terme. Ces deux éléments sont notés à l'aide d'une accolade :

{un=f(n)u0\left \lbrace \begin{array}{lll} un&=&f(n)\&u0&\end{array}\right .

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Exemple

Soit la suite (un)(un) définie par {un=4.n2u0=1\left \lbrace \begin{array}{lll} un&=&4. n-2\&u_0&=1\end{array}\right .

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Attention

  • Si la suite (un)(un) comporte un terme de rang 00, alors unun sera le (n+1)(n+1)ième terme de la suite.
  • Il faut bien différentier la suite (un)(un) et le terme de rang nn de la suite unun qui est un réel.
    Par analogie avec les fonctions, (un)(un) est la fonction qui à nNn\in \mathbb N associe unRun \in \mathbb R.
  • Dans les écritures des suites, il faut penser à différencier les variables d'indice unu_n des variables d'équation :

un+1n en variable d’indicen+1n en variable d’eˊquation\begin{array}{cc}\underbrace{u{n+1}}{n \text{ en variable d'indice}}&\underbrace{n+1}_{n\text{ en variable d’équation}}\end{array}

un+1un+1erreur freˊquente sur les variables d’indice\underbrace{u{n+1}\neq un +1}_{\text{erreur fréquente sur les variables d'indice}}