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Probabilités - TI
Fiche calculatrice

Introduction

La loi binomiale et la loi de Bernoulli sont utilisées lors de tirages à deux issues (exclusivement) et lorsque ces tirages sont indépendants et identiques.

Etapes

  1. Calculer la probabilité p(X=5)p(X=5)

    Sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var,
    rester dans DISTR\mathsf{DISTR} et choisir à l’aide des flèches A:binomFdp(\mathsf{A:binomFdp(} et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :
    trials\mathsf{trials}, ou nbreEssais:\mathsf{nbreEssais :} nombre de tirages ;
    p:\mathsf{p :} probabilité du succès ;
    x value\mathsf{x\ value}, ou valeur de x:\mathsf{valeur\ de\ x :} nombre de succès.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste}, ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si n=10n=10, p=0.8p=0.8, l’écriture sera : binomFdp(10,0.8,5)\mathsf{binomFdp(10,0.8,5)}

  2. Calculer la probabilité p(X7)p(X \ge 7)

    • Attention : P(XK)=1P(X<K)=1P(XK1)P(X \ge K) =1 -P(X \lt K) = 1-P(X \le K-1)
    • Donc on va calculer p(X6)p(X \le 6)

    Sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var,
    rester dans DISTR\mathsf{DISTR} et choisir à l’aide des flèches B:binomFReˊp(\mathsf{B:binomFRép(} et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :
    trials\mathsf{trials}, ou nbreEssais:\mathsf{nbreEssais :} nombre de tirages ;
    p:\mathsf{p :} probabilité du succès ;
    x value\mathsf{x\ value}, ou valeur de x:\mathsf{valeur\ de\ x :} nombre de succès maximum.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste}, ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si n=15n=15, p=0.3p=0.3, l’écriture sera : binomFReˊp(15,0.3,6)\mathsf{binomFRép(15,0.3,6)}

    Il faut ensuite effectuer le calcul suivant : p(X7)=1p(X6)p(X \ge 7) = 1 - p(X \le 6).
    Taper directement 1 - reˊp\mathsf{rép} (2nde (-)).

  3. Afficher la table des valeurs de P(Xk)P(X \le k) avec kk allant de 00 à 1212

    Appuyer sur f(x)f(x).
    Sur Y1=\mathsf{Y1 =}, entrer l’expression de la fonction.
    Pour cela, sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans DISTR et choisir à l’aide des flèches A:binomFdp(\mathsf{A:binomFdp(}, appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :
    nbreEssais:\mathsf{nbreEssais :} nombre de tirages ;
    p:\mathsf{p :} probabilité du succès ;
    valeur de x:\mathsf{valeur\ de\ x :} utiliser la touche x,t,𝝷,n pour obtenir la variable X.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste}, ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple, si n=12n=12 (car la table pour kk va de 00 à 1212), et p=0.3p=0.3, l’écriture dans la fenêtre f(x)f(x) sera : Y1=binomFdp(12,0.3,X)\mathsf{Y1=binomFdp(12,0.3,X)}.
    Valider avec la touche entrer.

    Effectuer les réglages dans deˊf table\mathsf{déf\ table} en appuyant sur 2nde puis fenêtre :
    choisir le rang de départ avec DeˊbutTbl=\mathsf{DébutTbl =}
    choisir l’intervalle entre deux rangs dans ΔTbl=\mathsf{ΔTbl=}

    Pour visualiser le tableau de valeurs dans table\mathsf{table}, appuyer sur 2nde puis graphe.