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Probabilités - TI
Fiche calculatrice

Introduction

La loi binomiale et la loi de Bernoulli sont utilisées lors de tirages à deux issues (exclusivement) et lorsque ces tirages sont indépendants et identiques.

Etapes

  1. Calculer la probabilité $p(X=5)$

    Sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et var,
    rester dans $\mathsf{DISTR}$ et choisir à l’aide des flèches $\mathsf{A:binomFdp(}$ et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :
    $\mathsf{trials}$, ou $\mathsf{nbreEssais :}$ nombre de tirages ;
    $\mathsf{p :}$ probabilité du succès ;
    $\mathsf{x\ value}$, ou $\mathsf{valeur\ de\ x :}$ nombre de succès.

    Valider avec $\mathsf{Paste}$, ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si $n=10$, $p=0.8$, l’écriture sera : $\mathsf{binomFdp(10,0.8,5)}$

  2. Calculer la probabilité $p(X \ge 7)$

    • Attention : $P(X \ge K) =1 -P(X \lt K) = 1-P(X \le K-1)$
    • Donc on va calculer $p(X \le 6)$

    Sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et var,
    rester dans $\mathsf{DISTR}$ et choisir à l’aide des flèches $\mathsf{B:binomFRép(}$ et appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :
    $\mathsf{trials}$, ou $\mathsf{nbreEssais :}$ nombre de tirages ;
    $\mathsf{p :}$ probabilité du succès ;
    $\mathsf{x\ value}$, ou $\mathsf{valeur\ de\ x :}$ nombre de succès maximum.

    Valider avec $\mathsf{Paste}$, ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur entrer.

    Par exemple : si $n=15$, $p=0.3$, l’écriture sera : $\mathsf{binomFRép(15,0.3,6)}$

    Il faut ensuite effectuer le calcul suivant : $p(X \ge 7) = 1 - p(X \le 6)$.
    Taper directement 1 - $\mathsf{rép}$ (2nde (-)).

  3. Afficher la table des valeurs de $P(X \le k)$ avec $k$ allant de $0$ à $12$

    Appuyer sur $f(x)$.
    Sur $\mathsf{Y1 =}$, entrer l’expression de la fonction.
    Pour cela, sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans DISTR et choisir à l’aide des flèches $\mathsf{A:binomFdp(}$, appuyer sur entrer.

    Compléter les instructions :
    $\mathsf{nbreEssais :}$ nombre de tirages ;
    $\mathsf{p :}$ probabilité du succès ;
    $\mathsf{valeur\ de\ x :}$ utiliser la touche x,t,𝝷,n pour obtenir la variable X.

    Valider avec $\mathsf{Paste}$, ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur entrer.

    Par exemple, si $n=12$ (car la table pour $k$ va de $0$ à $12$), et $p=0.3$, l’écriture dans la fenêtre $f(x)$ sera : $\mathsf{Y1=binomFdp(12,0.3,X)}$.
    Valider avec la touche entrer.

    Effectuer les réglages dans $\mathsf{déf\ table}$ en appuyant sur 2nde puis fenêtre :
    choisir le rang de départ avec $\mathsf{DébutTbl =}$
    choisir l’intervalle entre deux rangs dans $\mathsf{ΔTbl=}$

    Pour visualiser le tableau de valeurs dans $\mathsf{table}$, appuyer sur 2nde puis graphe.