Savoir calculer des mesures d’un angle orienté

Pour retrouver la mesure principale de l’angle $\dfrac{46\pi}{3}$, poser l’inéquation $-\pi < \dfrac{46\pi}{3}-2k\pi<\pi$ afin de déterminer $k$. Résoudre l’inéquation.

$-\pi <\dfrac{46\pi}{3}-2k\pi <\pi$ $-1< \dfrac{46}{3}-2k<1$ $-1-\dfrac{46}{3}<-2k<1-\dfrac{46}{3}$ $\dfrac{-49}{3} <-2k<\dfrac{-43}{3}$ $\dfrac{43}{6}$ $7,1$

$k$ étant un entier naturel, on a $k=8$. Remplacer $k$ dans $x + k2\pi= \dfrac{46\pi}{3}$.

On obtient : $x=\dfrac{46\pi}{3}-16\pi=\dfrac{-2\pi}{3}$ Méthode avec le cercle trigonométrique

Décomposer $x=\dfrac{46\pi}{3}$ par $x=\dfrac{45\pi}{3}+ \dfrac{\pi}{3}$. $x = 15\pi+ \dfrac{\pi}{3}$ $x=7\times 2\pi +\pi+\dfrac{\pi}{3}$

Enlever $7$ tours complets du cercle trigonométrique, soit $7\times 2\pi$.

$x=\pi+\dfrac{\pi}{3}$

Sachant qu’il faut borner l’angle sur $] -\pi; \pi]$, $x=\dfrac{-2\pi}{3}$.