Pré-requis
Dans un repère orthonormé , le cercle trigonométrique est un cercle de centre et de rayon . Il coupe l’axe des abscisses en , et celui des ordonnées en .
Un angle orienté, exprimé en radian, est formé de 2 vecteurs, dont la mesure peut être négative.
Pour rappel, un angle géométrique a toujours une mesure positive.
Soit un point placé dans un repère orthonormé, on définit deux vecteurs : et .
L’angle orienté formé par ces 2 vecteurs est tel que :
Le même angle sous sa forme géométrique est tel que :
La mesure principale d’un angle orienté est appartient à l’intervalle . Si la mesure de cet angle s’appelle (en radian), on aura une infinité d’autres mesures de ce même angle sous la forme de .
Etapes
Pour retrouver la mesure principale de l’angle , poser l’inéquation afin de déterminer . Résoudre l’inéquation.
étant un entier naturel, on a . Remplacer dans .
On obtient : Méthode avec le cercle trigonométrique
Décomposer par .
Enlever tours complets du cercle trigonométrique, soit .
Sachant qu’il faut borner l’angle sur , .