Pré-requis
Soit une fonction définie sur un intervalle et un réel de cet intervalle.
Soit un nombre réel tel que appartienne à .
On appelle taux d’accroissement de en le nombre : .
On dit que est dérivable en si le taux d’accroissement de en admet pour limite un nombre réel lorsque tend vers zéro.
Ce nombre, noté est appelé nombre dérivé de en .
Lorsque est dérivable en on a ainsi : .
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment calculer le taux d’accroissement et de la dérivée en un point.
On considère la fonction définie sur par .
On cherche le nombre dérivé de en
Etapes
Calculer du taux d’accroissement
Calcul de la limite de ce taux d’accroissement quand tend vers
En effet, si tend vers , alors tend vers , et donc tend vers .
- On en déduit que est dérivable en et que le nombre dérivé de en est .