Savoir conjecturer la limite d’une suite

Soit la suite $u$n=\dfrac{un}{2u_n+1}

Calculer quelques valeurs de la suite.

$u$0= 0u0​=0 $u$1 =0,333 $u$2 =0,4u2​=0,4 $u$3 =0,42 $u_4 =0,44$

$u_{100}= 0,49$ Conjecturer la limite de la suite.

Si $n$ tend vers des valeurs très supérieures à $1$, on voit que la suite tend vers $\dfrac{u$n}{2un}, car le terme $+1$ au dénominateur devient trop petit par rapport à $n$. La suite tend donc vers $0,5$, ce qui est vérifié dans l’étape $1$.

$\lim \limits${n\rightarrow \infty} un=0,5