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Marianne

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Savoir conjecturer la limite d’une suite
Savoir-faire

Pré-requis

La conjecture n’est pas une démonstration, c’est une généralité déduite de l’observation, une hypothèse.

Conjecturer la limite d’une suite est donc l’observation du comportement de la suite pour un nn élevé.

Etapes

Soit la suite un=un2un+1un=\dfrac{un}{2u_n+1}

Calculer quelques valeurs de la suite.

u0=0u0= 0 u1=0,333u1 =0,333 u2=0,4u2 =0,4 u3=0,42u3 =0,42 u4=0,44u_4 =0,44

u100=0,49u_{100}= 0,49 Conjecturer la limite de la suite.

Si nn tend vers des valeurs très supérieures à 11, on voit que la suite tend vers un2un\dfrac{un}{2un}, car le terme +1+1 au dénominateur devient trop petit par rapport à nn. La suite tend donc vers 0,50,5, ce qui est vérifié dans l’étape 11.

limnun=0,5\lim \limits{n\rightarrow \infty} un=0,5