Savoir conjecturer la limite d’une suite - Mathématiques

Aller au menu
Aller au contenu

N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.

Savoir conjecturer la limite d’une suite

Découvrez, sur SchoolMouv, des milliers de contenus pédagogiques, du CP à la Terminale, rédigés par des enseignants de l’Éducation nationale.
Les élèves de troisième, de première ou de terminale bénéficient, en plus, de contenus spécifiques pour réviser efficacement leur brevet des collèges, leur bac de français ou leur baccalauréat édition 2023.

Savoir-faire

Pré-requis

La conjecture n’est pas une démonstration, c’est une généralité déduite de l’observation, une hypothèse.

Conjecturer la limite d’une suite est donc l’observation du comportement de la suite pour un $n$ élevé.

Etapes

Soit la suite $u$

Calculer quelques valeurs de la suite.

$u$ $u$ 1 =0,333 $u_{1} = 0, 333$ $u$ $u$ 3 =0,42 $u_{3} = 0, 42$ $u_4 =0,44$

$u_{100}= 0,49$ Conjecturer la limite de la suite.

Si $n$ tend vers des valeurs très supérieures à $1$ , on voit que la suite tend vers $\dfrac{u$ , car le terme $+1$ au dénominateur devient trop petit par rapport à $n$ . La suite tend donc vers $0,5$ , ce qui est vérifié dans l’étape $1$ .

$\lim \limits$