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Savoir déterminer la forme canonique

Savoir déterminer la forme canonique
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Pré-requis

Toute fonction polynôme de degré 22 de forme développée.
ax2+bx+cax^2+bx+c admet une écriture de la forme
a(x−α)2+βa(x-\alpha)^2+\beta où α=−b2a\alpha=-\dfrac{b} {2a} et β=f(α)\beta=f (\alpha).
Cette écriture est la forme canonique de la fonction polynôme.

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer et utiliser la forme canonique.

Déterminer la forme canonique de la fonction f(x)=2x2+4x−3f(x)=2x^2+4x-3

Etapes

Déterminer α\alpha

α=−b2a=−42×2=−44=−1\alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2\times 2}=-\dfrac{4}{4}=-1

Déterminer β\beta

β=f(α)=f(−1)=2×(−1)2+4×(−1)−3=2−4−3=−5\begin{aligned}\beta=f (\alpha)&=f(-1)\&=2\times (-1)^2+4\times (-1)-3\&=2-4-3\&=-5\end{aligned}

Déterminer la forme canonique

f(x)=2(x−(−1))2+(−5)=2(x+1)2−5\begin{aligned}f(x)&= 2(x-(- 1))^2 + (-5)\&= 2(x + 1)^2-5\end{aligned}

  • La forme canonique est donc : f(x)=2(x+1)2−5f(x) = 2(x + 1)^2-5