Pré-requis
Extremum d’une fonction :
Soit une fonction définie sur un intervalle et soit un réel de cet intervalle :
- admet un maximum en sur lorsque, pour tout appartenant à , .
Le maximum vaut et est atteint en . - admet un minimum en sur lorsque, pour tout appartenant à , .
Le minimum vaut et est atteint en .
Un extremum est un maximum ou un minimum.
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer les extremums d’une fonction à l’aide d’un graphique
Soit la fonction définie sur et représentée sur ce graphique :
Etapes
Déterminer le maximum de
- Le maximum de sur est ; il est atteint en .
Déterminer le minimum de
- Le minimum de sur est ; il est atteint en .
Déterminer le maximum local de
- Le réel est un maximum local de car est le maximum de sur l’intervalle par exemple.
Déterminer le minimum local de
- Le réel est un minimum local de car est le minimum de sur l’intervalle par exemple.