Savoir déterminer une équation cartésienne de droite en connaissant un vecteur normal et les coordonnées d’un point

• Soit $\vec u$ un vecteur non nul et $\mathscr D$ une droite.
  On dit que $\vec u$ est un vecteur normal à $\mathscr D$ si $\vec u$ est orthogonal à un vecteur directeur de $\mathscr D$.

• Soit un vecteur non nul $\vec n\begin{pmatrix} a\b \end{pmatrix}$ et soit $\mathscr D$ une droite.
  $\vec n$ est un vecteur normal à $\mathscr D$ si, et seulement si, $\mathscr D$ admet une équation cartésienne de la forme $ax+by+c=0$

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer une équation cartésienne de droite en connaissant un vecteur normal et les coordonnées d’un point.

Soit $A(2\ ; -1) ;$ on souhaite déterminer une équation de la droite $\mathscr D$ de vecteur normal $\vec n\begin{pmatrix} 1\3 \end{pmatrix}$ et passant par le point $A$.