Pré-requis
Les coordonnées de tous les points d'une droite vérifient une équation de la forme où sont des réels avec
Une telle équation s'appelle une équation cartésienne de .Soient des réels avec . L'ensemble des points vérifiant est une droite de vecteur directeur .
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer une équation cartésienne d’une droite.
Si l'on considère une droite passant par le point et dirigée par le vecteur $\vec u'\left(\begin{array}{r} -3 \\ 2 \end{array} \right)$, on peut en déterminer une équation cartésienne :
Etapes
Déterminer a et b
$\vec u'\left(\begin{array}{r} -3 \\ 2 \end{array}\right)$ alors $\left\lbrace\begin{array}{rcc} a&=&-3 \\ b&=&2\end{array}\right.$
Donc $ax+by+c=0$ devient $2x+3y+c=0$
Déterminer c en exploitant les coordonnées d’un point passant par la droite
On sait que $A(-4\ ;7)∈\mathscr D'$ ce qui permet de calculer $c$.
$\begin{aligned} 2×(-4)+3×7+c=0&⇔-8+21+c=0 \\ &⇔13+c=0 \\ &⇔c=-13 \end{aligned}$
Une équation cartésienne de $\mathscr D'$ est donc : $2x+3y-13=0$.