Savoir déterminer une loi de probabilité d'une variable aléatoire

• Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs résultats possibles et qu’on ne peut pas prévoir lequel sera obtenu. Le résultat d’une telle expérience est uniquement dû au hasard.

• Soit $X$ une variable aléatoire discrète sur $Ω$ qui prend les valeurs $x$1,\ x2,\ …\ ,\ xkx1​, x2​, … , xk​.
  Définir la loi de probabilité de $X$, c’est donner les valeurs de probabilités $p(X=x$i) pour tout entier $i$, avec $1≤i≤k$.
  On présente en général une loi de probabilité sous forme d’un tableau.

• Dans le tableau qui donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire, la somme des probabilités est égale à $1$.
  $p$1+p2+…+pk=\displaystyle\sum{i=1}^{k} p(X=x_i)=1

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer une loi de probabilité d'une variable aléatoire.

On lance un dé équilibré à six faces. On gagne 2 € si le résultat est 5 ou 6, on gagne 1€ si le résultat est 4 et on perd 1 € sinon.

On appelle $G$ la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur en fin de partie.