Pré-requis
Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs résultats possibles et qu’on ne peut pas prévoir lequel sera obtenu. Le résultat d’une telle expérience est uniquement dû au hasard.
Soit une variable aléatoire discrète sur qui prend les valeurs .
Définir la loi de probabilité de , c’est donner les valeurs de probabilités pour tout entier , avec .
On présente en général une loi de probabilité sous forme d’un tableau.
Valeur xi prise par X | x1 | x2 | … | xk |
Probabilité p(X=xi) | p1 = p(X = x1) | p2 = p(X = x2) | … | pk = p(X = xk) |
- Dans le tableau qui donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire, la somme des probabilités est égale à .
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer une loi de probabilité d'une variable aléatoire.
On lance un dé équilibré à six faces. On gagne 2 € si le résultat est 5 ou 6, on gagne 1€ si le résultat est 4 et on perd 1 € sinon.
On appelle la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur en fin de partie.
Etapes
Trouver les valeurs prises par la variable aléatoire
- 5 ou 6, dans ce cas le gain algébrique est de 2 € ;
- 4, dans ce cas le gain algébrique est de 1 € ;
- 1, 2 ou 3, dans ce cas le gain algébrique est de -1 €.
. Calculer les probabilités correspondantes
Pour vérifier les probabilités, la somme des probabilités doit être égal à 1. Présenter la loi de probabilité sous forme d’un tableau
La loi de probabilité de est donc :
-1 | 1 | 2 | |