Pré-requis
Une suite est composée de termes entiers indexés par des entiers naturels appelés . Elle se note , étant le premier terme, le deuxième…
Si , alors la suite est croissante. Si , alors la suite est décroissante.
Il y a plusieurs méthodes pour étudier les variations d’une suite, en voici deux :
- on peut déterminer le signe de l’expression , si celui-ci est positif, la suite est croissante, s’il est négatif la suite est décroissante ;
- on peut déterminer le rapport , s’il est supérieur à , la suite est croissante, s’il est inférieur à , la suite est décroissante.
Cette deuxième méthode fonctionne seulement si tous les termes de la suite sont positifs.
Etapes
Soit la suite définie par
Déterminer
Déterminer est strictement positif pour tout entier naturel.
La suite est donc strictement croissante.