Pré-requis
Pour étudier les variations d’une fonction notée , il est nécessaire dans un premier temps de connaître les valeurs de pour lesquelles cette fonction est définie, il faut ensuite calculer sa fonction dérivée.
La fonction dérivé d’une fonction est une fonction dont le signe indique les variations de .
- Si est positive, décrit une variation positive (elle augmente).
- Si est négative, décrit une variation négative, elle diminue.
- Quand est nulle, passe par un minima ou un maxima.
Ces variations peuvent être ensuite notées dans un tableau de variation puis dessinées sur une courbe.
Etapes
Déterminer l’intervalle de définition de la fonction.
Cette fonction sera définie si , donc : Calculer la dérivée.
Afin de simplifier les calculs, on va définir
On a donc
Par définition on a :
Avec
Étudier la variation.
est toujours positive sur l’intervalle , donc est croissante sur cet intervalle.