Savoir identifier et représenter un schéma de Bernoulli

On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre $p$, toute expérience admettant deux issues exactement :

• l’une appelée « succès » notée $S$, dont la probabilité est $p$ ;
• l’autre appelée « échec » notée $\bar S$, dont la probabilité est $1-p$.

On appelle schéma de Bernoulli de paramètres $n$ et $p$, avec $n$ entier naturel non nul et $p$ réel compris entre 0 et 1, toute expérience aléatoire consistant à répéter $n$ fois de façon indépendante une même épreuve de Bernoulli de paramètre $p$. Un schéma de Bernoulli est souvent représenté par un arbre pondéré ; un résultat est une liste de $n$ issues $S$ ou $\bar S$.

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment identifier et représenter un schéma de Bernouilli.

On dispose d’une urne contenant 7 boules blanches et 3 boules noires. On tire au hasard trois fois de suite avec remise une boule dans cette urne et on s’intéresse au nombre de boules blanches obtenues.