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Marianne

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Savoir reconnaître et étudier une suite arithmétique
Savoir-faire

Pré-requis

Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme et séparé du suivant par une constante que l’on appelle raison.

Par exemple 00, 22, 44, 66, 88 est une suite arithmétique de raison 22.

u0u0 u1u1 u2u2 u3u3 u4u_4
00 22 44 66 88

Une suite arithmétique est donc définie par sa raison et par son premier terme u0u_0.

Etapes

Reconnaître une suite arithmétique.

Si la suite est définie par récurrence, elle doit être de la forme : un+1=un+ru{n+1}=un+r

Cette relation peut être également écrite : un=u0+n×run=u0+n\times r

Application numérique :
Si on prend la suite formée par les nombres pairs avec u0=0u0 = 0, le 4e terme de la suite (u3)(u3) se calcule : u3=0+3×2=6u_3=0+3\times 2=6 Donner la limite de la suite arithmétique.

Si la raison est positive, la limite de la suite sera ++\infty.
Si la raison est négative, la limite de la suite sera -\infty. Faire la somme des termes.

Pour calculer la somme SS de nn termes d’une suite arithmétique, on utilise la formule suivante : Sn=(n+1)u0+un2Sn=(n+1)\dfrac{u0+u_n}{2}

Application numérique :
Si on prend la suite formée par les nombres pairs avec u0=0u0 = 0, la somme des 5 premiers termes est : S4=5×(0+8)2=20S4=\dfrac{5\times (0+8)}{2}=20