Savoir reconnaître et étudier une suite arithmétique - Mathématiques

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Savoir reconnaître et étudier une suite arithmétique

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Savoir-faire

Pré-requis

Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme et séparé du suivant par une constante que l’on appelle raison.

Par exemple $0$ , $2$ , $4$ , $6$ , $8$ est une suite arithmétique de raison $2$ .

$u$	$u1$	$u$	$u3$	$u_4$
$0$	$2$	$4$	$6$	$8$

Une suite arithmétique est donc définie par sa raison et par son premier terme $u_0$ .

Etapes

Reconnaître une suite arithmétique.

Si la suite est définie par récurrence, elle doit être de la forme : $u$

Cette relation peut être également écrite : $u$

Application numérique :
Si on prend la suite formée par les nombres pairs avec $u$ , le 4^e terme de la suite $(u$ 3) $(u_{3})$ se calcule : $u_3=0+3\times 2=6$ Donner la limite de la suite arithmétique.

Si la raison est positive, la limite de la suite sera $+\infty$ .
Si la raison est négative, la limite de la suite sera $-\infty$ . Faire la somme des termes.

Pour calculer la somme $S$ de $n$ termes d’une suite arithmétique, on utilise la formule suivante : $S$

Application numérique :
Si on prend la suite formée par les nombres pairs avec $u$ , la somme des 5 premiers termes est : $S$ 4=\dfrac{5\times (0+8)}{2}=20 $S_{4} = \frac{5 \times ( 0 + 8 )}{2} = 20$