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Programme Lycée 1ereCours MathématiquesSavoir reconnaître et étudier une suite arithmétiqueSavoir-faire : Savoir reconnaître et étudier une suite arithmétiqueSavoir reconnaître et étudier une suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme et séparé du suivant par une constante que l’on appelle raison.
Par exemple $0$, $2$, $4$, $6$, $8$ est une suite arithmétique de raison $2$.
| $u_0$ | $u_1$ | $u_2$ | $u_3$ | $u_4$ |
| $0$ | $2$ | $4$ | $6$ | $8$ |
Une suite arithmétique est donc définie par sa raison et par son premier terme $u_0$.
Reconnaître une suite arithmétique.
Si la suite est définie par récurrence, elle doit être de la forme : $$u_{n+1}=u_n+r$$
Cette relation peut être également écrite : $$u_n=u_0+n\times r$$
Application numérique :
Si on prend la suite formée par les nombres pairs avec $u_0 = 0$, le 4e terme de la suite $(u_3)$ se calcule :
$$u_3=0+3\times 2=6$$
Donner la limite de la suite arithmétique.
Si la raison est positive, la limite de la suite sera $+\infty$.
Si la raison est négative, la limite de la suite sera $-\infty$.
Faire la somme des termes.
Pour calculer la somme $S$ de $n$ termes d’une suite arithmétique, on utilise la formule suivante : $$S_n=(n+1)\dfrac{u_0+u_n}{2}$$
Application numérique :
Si on prend la suite formée par les nombres pairs avec $u_0 = 0$, la somme des 5 premiers termes est :
$$S_4=\dfrac{5\times (0+8)}{2}=20$$