Pré-requis
Une suite géométrique est une suite dont chaque terme est le résultat du produit du terme précédent avec une constante appelée raison.
Par exemple , , , , est une suite géométrique de raison .
Une suite géométrique est donc définie par sa raison notée et par son premier terme noté .
Etapes
Reconnaître une suite géométrique.
Si la suite est définie par récurrence, elle doit être de la forme :
Cette relation peut être également écrite :
Application numérique :
Pour la suite de premier terme et de raison , le 4e terme se calcule :
Déterminer la variation et la convergence de la suite.
La variation d’une suite géométrique dépend de est de .
- Si est strictement inférieur à , la suite est dite alternée car oscillant entre des valeurs positives et négatives.
- Pour est compris dans l’intervalle ,
- si est positif, la suite sera décroissante et convergera vers ,
- si est négatif, la suite sera croissante et convergera vers .
- Pour est supérieur à ,
- si est positif, la suite sera croissant et divergera,
- si est négatif, la suite sera décroissante et divergera.