Savoir reconnaître et étudier une suite géométrique - Mathématiques

Reconnaître une suite géométrique.

Si la suite est définie par récurrence, elle doit être de la forme : $u$

Cette relation peut être également écrite : $u$

Application numérique :
Pour la suite de premier terme $u$ et de raison $q=2$ , le 4^e terme $(u$ 3) $(u_{3})$ se calcule : $u_3=1\times 2^3=8$ Déterminer la variation et la convergence de la suite.

La variation d’une suite géométrique dépend de $q$ est de $u_0$ .

Si $q$ est strictement inférieur à $0$ , la suite est dite alternée car oscillant entre des valeurs positives et négatives.
Pour $q$ est compris dans l’intervalle $[0;1[$ ,
si $u_0$ est positif, la suite sera décroissante et convergera vers $0$ ,
si $u_0$ est négatif, la suite sera croissante et convergera vers $0$ .
Pour $q$ est supérieur à $1$ ,
si $u_0$ est positif, la suite sera croissant et divergera,
si $u_0$ est négatif, la suite sera décroissante et divergera.

$u$	$u1$	$u$	$u3$	$u_4$
$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

Pré-requis

Etapes