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Marianne

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Savoir représenter graphiquement une suite définie par une relation de récurrence
Savoir-faire

Pré-requis

Une suite est définie par une relation de récurrence quand elle est définie par la donnée de :

  • son premier terme ;
  • une relation qui permet de calculer chaque terme à partir du précédent.

À l ‘aide d’un exemple nous allons montrer comment représenter graphiquement une suite définie par une relation de récurrence.

On considère la suite (un)(un) définie par {u0=1,5un+1=4un+8\begin{cases} u0&=-1,5 \ u{n+1}&=\sqrt{4un+8} \end{cases}

Etapes

Tracer dans un repère la fonction ff concernée

Ici, il s'agit de la fonction f(x)=4x+8f(x)=\sqrt{4x+8}.
Il faut donc tracer la courbe représentative de la fonction.

Tracer la droite y=xy=x

La droite y=xy=x permettra de reporter les termes de la suite sur l'axe des abscisses.

Alt texte

Placer u0u_0 sur l'axe des abscisses

u1=f(u0)u1 = f(u0) ; u1u1 est l'image de u0u0 par la fonction ff

Alt texte

Placer u1u_1 sur l'axe des abscisses

Pour déterminer u2=f(u1)u2=f(u1) il faut d'abord reporter u1u_1 sur l'axe des abscisses.
Pour cela, il faut utiliser la droite y=xy=x.

Alt texte

Placer les autres points

Placer u2u_2 sur l'axe des abscisses

u2=f(u1)u2 = f(u1) ; u2u2 est l'image de u1u1 par la fonction ff.

Placer u3u_3 sur l'axe des abscisses

Pour déterminer u3=f(u2)u3=f(u2) il faut d'abord reporter u2u_2 sur l'axe des abscisses.
Pour cela, il faut utiliser la droite y=xy=x.
Et ainsi de suite…

Alt texte