Savoir représenter graphiquement une suite définie par une relation de récurrence - Mathématiques

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Savoir représenter graphiquement une suite définie par une relation de récurrence

Savoir-faire

Pré-requis

Une suite est définie par une relation de récurrence quand elle est définie par la donnée de :

À l ‘aide d’un exemple nous allons montrer comment représenter graphiquement une suite définie par une relation de récurrence.

On considère la suite $(u$ définie par $\begin{cases} u$ 0&=-1,5 \ u{n+1}&=\sqrt{4un+8} \end{cases} ${u_{0} u_{n + 1} = - 1, 5 = 4 u_{n} + 8$

Tracer dans un repère la fonction $f$ concernée

Ici, il s'agit de la fonction $f(x)=\sqrt{4x+8}$ .
Il faut donc tracer la courbe représentative de la fonction.

Tracer la droite $y=x$

La droite $y=x$ permettra de reporter les termes de la suite sur l'axe des abscisses.

$Alt texte$

Placer $u_0$ sur l'axe des abscisses

$u$ ; $u$ est l'image de $u$ 0 $u_{0}$ par la fonction $f$

$Alt texte$

Placer $u_1$ sur l'axe des abscisses

Pour déterminer $u$ il faut d'abord reporter $u_1$ sur l'axe des abscisses.
Pour cela, il faut utiliser la droite $y=x$ .

$Alt texte$

Placer les autres points

Placer $u_2$ sur l'axe des abscisses

$u$ ; $u$ est l'image de $u$ 1 $u_{1}$ par la fonction $f$ .

Placer $u_3$ sur l'axe des abscisses

Pour déterminer $u$ il faut d'abord reporter $u_2$ sur l'axe des abscisses.
Pour cela, il faut utiliser la droite $y=x$ .
Et ainsi de suite…

$Alt texte$