Savoir-faire : Savoir résoudre une inéquation de la forme : valeur absolue de x inférieure ou supérieure à racine de k

La valeur absolue de $x$ est une fonction définie dans $\mathbb{R}$ qui s’écrit $\vert x \vert$ et qui se définit comme suit :

• $\vert x \vert = x$ si $x$ est positif ou nul ;
• $\vert x \vert = -x$ si $x$ est négatif.

Autrement dit, la valeur absolue d’un nombre est toujours positive.

La racine carrée de $x$ est une fonction définie pour $x$ appartenant seulement aux réels positifs.

Elle se note $\sqrt{x}$

Elle est définie telle que : $x=\sqrt{x} \times \sqrt{x}$

Déterminer les solutions dans l’espace positif.

Déterminer les solutions dans l’espace négatif.

Donner les solutions de l’inéquation