Savoir résoudre une inéquation du second degré

• Résoudre l’inéquation $-5x^2-9x+2\geq0$
• Calculer la ou les racine(s)

Le trinôme $-5x^2-9x+2$ admet pour racines le couple $S=\left\lbrace-2\ ; \dfrac{1}{5}\right\rbrace$

• Construire le tableau de signes correspondant

Étudier le signe de $-5x^2-9x+2\geq0$ sur $\mathbb{R}$
$a=-5<0$ donc le trinôme est négatif à l’extérieur des racines ; ce qui donne le tableau de signes suivant :

• Trouver l’intervalle positif

Trouver l’intervalle positif du trinôme et noter l’ensemble de solution.

$S=[-2\ ; \dfrac{1}{5}]$.

• Résoudre l’inéquation $\dfrac{1}{3}x^2-x+3 >0$
• Calculer la ou les racine(s)

Le trinôme $\dfrac{1}{3}x^2-x+3$ admet pour racine racine unique $S=3$

• Construire le tableau de signes correspondant

Étudier le signe de $\dfrac{1}{3}x^2-x+3 >0$ sur $\mathbb{R}$
$a=\dfrac{1}{3}>0$ donc le trinôme est positif pour tout $x\ne 3$ ; ce qui donne le tableau de signes suivant :

• Trouver l’intervalle positif

Trouver l’intervalle positif du trinôme et noter l’ensemble de solution.

$S=]-\infty\ ;3[$ et $]3; +\infty[$\ast \ast \ast R\acute{e}soudrel\mathrm{’}in\acute{e}quation$

• Résoudre l’inéquation 3x^2-x+2<0$\ast \ast ((fleche))\ast \ast \ast [SMLINK\mathrm{\mid }sheet:savoir-resoudre-une-equation-du-second-degre:savoir-faire:5b30f294b4c87d0100407dae]Calculerlaoulesracine(s)[\mathrm{/}SMLINK]\ast \ast ((bulle,1))Cetrin\widehat{o}men\mathrm{’}avaitaucuneracine\mathrm{.}\ast \ast \ast Construireletableaudesignescorrespondant\ast \ast ((bulle,2))\acute{E}tudierlesignede$
• Calculer la ou les racine(s)

Ce trinôme n’avait aucune racine.

• Construire le tableau de signes correspondant

Étudier le signe de 3x^2-x+2$sur$\mathbb{R}$$a=3>0$donc le trinôme est positif pour tout réel$x<span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 45: … signes suivant&̲nbsp;:

• Trouver l’intervalle strictement négatif

Trouver l’intervalle strictement négatif du trinôme et noter l’ensemble de solution.

S=\varnothing$.