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Marianne

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Savoir trouver l’équation de la tangente connaissant la valeur de la dérivée en un point
Savoir-faire

Pré-requis

Définition de la tangente :

Soit ff une fonction définie sur un intervalle II et aa un réel de cet intervalle.
Soit C\mathscr{C} la courbe représentative de ff dans un repère (O ;I ;J)(O\ ;I\ ;J) du plan.
Si ff est dérivable en aa, la tangente à C\mathscr{C} au point A(a;f(a))A\big(a ; f(a)\big) est la droite passant par AA et de coefficient directeur f(a)f'(a).

Au point d’abscisse aa la tangente à la courbe représentative de ff a pour équation :
y=f(a)(xa)+f(a)y=f'(a)(x-a)+f(a)

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment trouver l’équation de la tangente connaissant la valeur de la dérivée en un point.

Écrire l’équation de la tangente de la fonction f(x)=3x22x+1f(x)=3x^2-2x+1 sachant que le nombre dérivé de ff en 11 est f(1)=4f'(1)=4.

Etapes

Écrire l’équation de la tangente au point d’abscisse a=1a=1

y=f(1)(x1)+f(1)y=f'(1)(x-1)+f(1)

On sait que f(1)=4f'(1)=4

On calcule f(1)f(1)
f(1)=3×122×1+1=32+1f(1)=2\begin{aligned} f(1)&=3\times1^2-2\times1+1 \ &=3-2+1 \ f(1)&=2 \end{aligned}

Donc : y=4(x1)+2=4x4+2=4x2y=4(x-1)+2=4x-4+2=4x-2

  • L’équation de la tangente en 11 est y=4x2y=4x-2.