Algorithme : Simulation de la loi géométrique tronquée - TI

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Théorie :
La loi géométrique tronquée régit les répétitions d'événements indépendants et identiques dans lesquels le nombre de tirage n'est pas fixé à l'avance (comme il l'est dans les lois binomiales) mais dépend du résultat du tirage lui-même :

• loi géométrique : on répète l'évènement jusqu'à ce qu'on obtienne le succès ;
• loi géométrique tronquée : on répète l'évènement jusqu'à ce qu'on obtienne le succès ou jusqu'à ce que l'on arrive à un nombre $n$ de répétitions fixé à l'avance.

Par exemple, on tire le dé jusqu'à ce qu'on obtienne $6$, mais si au 8^e tirage le $6$ n'a pas été obtenu on arrête.
Le chiffre que l'on observe est ici le nombre $n$ de tirages effectués, avec la convention $n=0$ si le succès n'a pas été obtenu.
On peut donc avoir les tirages suivants :

• $6$ (on a obtenu 6 au premier coup) alors $n=1$ ;
• $1-2-6$ alors le jeu s'arrête et $n=3$ ;
• $1-5-5-2-4-4-3-6$ le jeu s'arrête et $n=8$ ;
• $1-5-5-2-4-4-3-1$ le jeu s'arrête car on est arrivé au 8^e tirage mais, le six n'ayant pas été obtenu, $n=0$.

Le programme prend les paramètres $p$ (qui valait $1/6$ dans notre exemple) et $N$ (qui valait $8$ dans notre exemple).
Il simule les tirages et renvoie la valeur de $n$.
Le programme étant voué à être répété plusieurs fois de suite, les paramètres $p$ et $N$ seront à modifier dans le programme lui-même et non pas demandés à l'utilisateur.

$p$ un réel de $]0;1[$ et $N$ un entier, fixes. $x$ un compteur initialement à $x=0$ et qui sera incrémenté à chaque tirage
$k$ un réel de $]0;1[$ tiré au sort à chaque itération. On prendra :

• $0 < k < p$ succès
• $p < k < 1$ échec

|$p=1/6$
|$N=8$
|$x=0$
|$k=1$
|tant que $k>p$
|$x$ devient $x+1$
|$k$ est tiré au sort dans $]0;1[$
|afficher $n$

1/6→P
8→N
0→X
1→K
While K>P And X<N
rand(1)→K
X+1→X
End
Disp X