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Marianne

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Suites - Casio
Fiche calculatrice

Introduction

Le menu RECUR\mathsf{RECUR} de la calculatrice permet de calculer les premiers termes d’une suite explicite ou d’une suite définie par récurrence.

Lorsque le terme général est une fonction connue de l'entier nn, on dit que la suite est définie explicitement par son terme général. On a alors une relation du type un=f(n)un = f(n) où unun est directement liée à nn.

Lorsqu’une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche, on dit que la suite est définie par récurrence. Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence un+1=f(un)u{n+1} = f(un), unun n'est pas directement liée à nn. Dans ce cas u1=f(u0)u1 = f(u0), puis u2=f(u1)u2 = f(u_1), ainsi de suite.

Etapes

  1. Calculer les premiers termes d’une suite uu définie de façon explicite

    Aller dans le menu RECUR\mathsf{RECUR}.

    Appuyer sur F3 pour accéder au sous-menu TYPE\mathsf{TYPE} et choisir le type An\mathsf{An} en F1.

    Saisir la suite (pour entrer la variable nn aller dans le menu n.an\mathsf{n.an} en F4 et sélectionner n\mathsf{n} en F1).

    Effectuer les réglages dans RANG\mathsf{RANG} en F5 :

    • choisir le rang de départ (Start:\mathsf{Start :}),
    • et le rang de fin (End:\mathsf{End :}).

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.

    Pour visualiser le tableau de valeurs, aller dans TABL\mathsf{TABL} en appuyant sur F6 ou directement sur EXE.

  2. Représenter graphiquement une suite en nuage de points

    Une fois les termes d’une suite calculés dans le menu RECUR\mathsf{RECUR}, aller dans le sous-menu TABL\mathsf{TABL} en F6, appuyer sur GPLT\mathsf{G\cdot PLT} en F6.

    L’instruction TRACE\mathsf{TRACE} disponible en appuyant successivement sur SHIFT puis F1 permet d’obtenir les coordonnées précises de chaque point.

    Si cela est nécessaire, effectuer les réglages en allant dans le sous-menu VWindow\mathsf{V-Window} en appuyant sur SHIFT et F3 :

    • choisir les valeurs de XX à faire apparaître sur le graphique de Xmin:\mathsf{Xmin :} à max:\mathsf{max :}
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de XX avec scale:\mathsf{scale :}
    • choisir les valeurs de YY à faire apparaître sur le graphique de Ymin:\mathsf{Ymin :} à max:\mathsf{max:}
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de YY avec scale:\mathsf{scale :}

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.

  3. Calculer les premiers termes d’une suite vv définie par récurrence

    Aller dans le menu RECUR\mathsf{RECUR}.

    Appuyer sur F3 pour accéder au sous-menu TYPE\mathsf{TYPE} et choisir le type An+1\mathsf{An+1} F2.

    Saisir la suite.

    Effectuer les réglages dans RANG\mathsf{RANG} ou SET\mathsf{SET} en F5 :

    • choisir le rang de départ avec Start:\mathsf{Start :}
    • choisir le dernier rang avec End:\mathsf{End :}
    • attribuer le rang n=0n=0 pour a0:\mathsf{a_0 :}.

    Remarque : si la suite commence au rang n=1n = 1, sélectionner a1\mathsf{a_1} à l’aide de la touche F2.

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.

    Pour visualiser le tableau de valeurs, aller dans TABL\mathsf{TABL} en F6.

  4. Représenter la suite avec un graphique en escalier

    Une fois les termes d’une suite définie par récurrence calculés dans le menu RECUR\mathsf{RECUR}, aller dans le sous-menu TABL\mathsf{TABL} en F6, appuyer sur WEB\mathsf{WEB} F4.

    La calculatrice affiche la suite et la droite d’équation y=xy = x.

    La touche EXE permet de visualiser une étape de construction, appuyer sur EXE pour construire une étape supplémentaire.
    La touche F4 puis Cls\mathsf{Cls} F1 permet d’effacer les constructions.

    Si cela est nécessaire, effectuer les réglages en allant dans le sous-menu VWindow\mathsf{V-Window} en appuyant sur SHIFT et F3 :

    • choisir les valeurs de XX à faire apparaître sur le graphique de Xmin:\mathsf{Xmin :} à max:\mathsf{max :}
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de XX avec scale:\mathsf{scale :}
    • choisir les valeurs de YY à faire apparaître sur le graphique de Ymin:\mathsf{Ymin :} à max:\mathsf{max:}
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de YY avec scale:\mathsf{scale :}

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.