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Suites - Casio
Fiche calculatrice

Introduction

Le menu $\mathsf{RECUR}$ de la calculatrice permet de calculer les premiers termes d’une suite explicite ou d’une suite définie par récurrence.

Lorsque le terme général est une fonction connue de l'entier $n$, on dit que la suite est définie explicitement par son terme général. On a alors une relation du type $u_n = f(n)$ où $u_n$ est directement liée à $n$.

Lorsqu’une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche, on dit que la suite est définie par récurrence. Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$, $u_n$ n'est pas directement liée à $n$. Dans ce cas $u_1 = f(u_0)$, puis $u_2 = f(u_1)$, ainsi de suite.

Etapes

  1. Calculer les premiers termes d’une suite $u$ définie de façon explicite

    Aller dans le menu $\mathsf{RECUR}$.

    Appuyer sur F3 pour accéder au sous-menu $\mathsf{TYPE}$ et choisir le type $\mathsf{An}$ en F1.

    Saisir la suite (pour entrer la variable $n$ aller dans le menu $\mathsf{n.an}$ en F4 et sélectionner $\mathsf{n}$ en F1).

    Effectuer les réglages dans $\mathsf{RANG}$ en F5 :

    • choisir le rang de départ ($\mathsf{Start :}$),
    • et le rang de fin ($\mathsf{End :}$).

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.

    Pour visualiser le tableau de valeurs, aller dans $\mathsf{TABL}$ en appuyant sur F6 ou directement sur EXE.

  2. Représenter graphiquement une suite en nuage de points

    Une fois les termes d’une suite calculés dans le menu $\mathsf{RECUR}$, aller dans le sous-menu $\mathsf{TABL}$ en F6, appuyer sur $\mathsf{G\cdot PLT}$ en F6.

    L’instruction $\mathsf{TRACE}$ disponible en appuyant successivement sur SHIFT puis F1 permet d’obtenir les coordonnées précises de chaque point.

    Si cela est nécessaire, effectuer les réglages en allant dans le sous-menu $\mathsf{V-Window}$ en appuyant sur SHIFT et F3 :

    • choisir les valeurs de $X$ à faire apparaître sur le graphique de $\mathsf{Xmin :}$ à $\mathsf{max :}$
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de $X$ avec $\mathsf{scale :}$
    • choisir les valeurs de $Y$ à faire apparaître sur le graphique de $\mathsf{Ymin :}$ à $\mathsf{max:}$
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de $Y$ avec $\mathsf{scale :}$

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.

  3. Calculer les premiers termes d’une suite $v$ définie par récurrence

    Aller dans le menu $\mathsf{RECUR}$.

    Appuyer sur F3 pour accéder au sous-menu $\mathsf{TYPE}$ et choisir le type $\mathsf{An+1}$ F2.

    Saisir la suite.

    Effectuer les réglages dans $\mathsf{RANG}$ ou $\mathsf{SET}$ en F5 :

    • choisir le rang de départ avec $\mathsf{Start :}$
    • choisir le dernier rang avec $\mathsf{End :}$
    • attribuer le rang $n=0$ pour $\mathsf{a_0 :}$.

    Remarque : si la suite commence au rang $n = 1$, sélectionner $\mathsf{a_1}$ à l’aide de la touche F2.

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.

    Pour visualiser le tableau de valeurs, aller dans $\mathsf{TABL}$ en F6.

  4. Représenter la suite avec un graphique en escalier

    Une fois les termes d’une suite définie par récurrence calculés dans le menu $\mathsf{RECUR}$, aller dans le sous-menu $\mathsf{TABL}$ en F6, appuyer sur $\mathsf{WEB}$ F4.

    La calculatrice affiche la suite et la droite d’équation $y = x$.

    La touche EXE permet de visualiser une étape de construction, appuyer sur EXE pour construire une étape supplémentaire.
    La touche F4 puis $\mathsf{Cls}$ F1 permet d’effacer les constructions.

    Si cela est nécessaire, effectuer les réglages en allant dans le sous-menu $\mathsf{V-Window}$ en appuyant sur SHIFT et F3 :

    • choisir les valeurs de $X$ à faire apparaître sur le graphique de $\mathsf{Xmin :}$ à $\mathsf{max :}$
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de $X$ avec $\mathsf{scale :}$
    • choisir les valeurs de $Y$ à faire apparaître sur le graphique de $\mathsf{Ymin :}$ à $\mathsf{max:}$
    • sélectionner l’intervalle entre deux valeurs de $Y$ avec $\mathsf{scale :}$

    Pour retourner sur l’écran précédent, appuyer sur EXIT.